Page 99 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Điều kiện phương trình, hệ có nghiệm
Cho y =f(x) trên ữ đ ạ t giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; GTLN = M và
GTNN = m thì phương trĩnh f(x) = k có nghiệm m <k <M.
Chuyển hệ phương trình về phương trình một an kèm theo các điểu kiện đá
đủ để tìm điều kiện có nghiệm.
Điều kiện về nghiệm bất phương trình
Cho y =^f(x) trên D đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: GTLN = M và GTNN = m thì:

Bất phương trĩnh f(x) >k có nghiệm o k <M
Bất phương trĩnh f(x) <k có nghiệm k >m
Bất phương trình f(x) >k có nghiệm mọi X thuộc D k <m
Bất phương trình f(x) <kcỏ nghiệm mọi X thuộc D k > M
Chú ý:
1) Neu phương trình dạng f(x, m) =0 thì đưa về dạng đánh giá tham sổ 1 bên:
f(x) = m hav f(x) = h(m) rồi xét hàm sổ y = f(x).
2) Nếu hàm số không đạt GTLN, GTNN thì lập BBT để giải.
(m -2 )x + 3
Bài toán 5.1: Giải và biện luận phương trình: 2m - 1.
x + 1
Giải

Với điều kiên - \ thì phương trình 2m - 1
x+1
<=> (m - 2)x + 3 = (2m - l)(x + 1) o (m + l)x = 4 - 2m (1)
Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
4 -2 m
Với m -1 phương trình (1) có nghiệm X
m + 1
Nghiệm này thoả mãn điều kiện X ÍẾ -1 khi và chỉ khi
4 -2 m
ít -1 <=> -2m + 4:?tm -] <=>mít5.
m + 1
Vậy, khi m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm.
4 -2 m
Khi m 5 t -1 và m 5 phương trình có nghiệm là X
m + 1
Bài toán 5.2: Cho phương trinh p(x + 1) - 2x ^ p^ -( p - 5. Với giá trị nào của p tl
phương trình: có nghiệm; vô nghiệm?
Giải
Phương trình: p(x + 1) - 2x = p^ -+ p - 5 <=> (p - 2)x = p^ - 5.
p - 2 0
Phương trình có nghiệm khi Cí> p 5t 2.
p - 2 = 0, p ^ -5 = 0

98