Page 102 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Ta có: xi* + xí (xi ♦ X2Ỷ - 3xịX2 (xi + X2 ) ^ 4'^ - 12 (m - 1) ^ 76 - 12m

nên x,* + x ' 40 Cí> 76 - 12m “ 40 <::> 12m ^ 36 <=> m " 3 (ihoả )
lìài toán 5.7: 'l ìm các giá trị của m dc phưcmg trình: x“ I (4m I 1) X t 2(m - 4) = 0
có 2 nghiệm và hiệu số giữa nghiệm lớn và nghiệm bc bằng 17.
Giai
Ta có A (4m I 1)“ - 8(m - 4) 16m" t 33 > 0, Vm.

N c n x i t X2 - ( 4 m ) 1). X| X 2 2 ( m - 4 )
Giá sử X] > X2 ihì X| - X2 17 <=> (X| - X2 )^ 289

o (Xi » X2)‘ -4 x|X2 289
<=> 16m“ < 33 289 <=> m^ 16 Cí> m ±4.
Bài toán 5.8: Cho phương trình kx^ - 2(k t 1) X ỉ k t 1=0. Tìm k để
a) Phương trình có ít nhất 2 nghiệm dương.
b) Phưtmg trình cỏ một nghiệm kVn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1.
Giải

a) - Xét k ^ 0: Phương trình - 2x í 1 0 <=> X = ^ >0: chọn

-X ctk ^O ; A' (k t l)"-k(k I 1) k t 1
Ncu k < - 1 thì A' < 0: loại
Ncu k - 1 thì A' 0, P T có nghiệm kép X 0: loại
N'ếu k > - 1 thì A' > 0, p 1' có ít nhất nghiộm dưcmg khi;
X, < 0 < Xi p <0

X| = 0 < X, <=> p = 0 ,s> 0
[0 < X, < X, p > 0 , s > 0

Từ dó giải ra dược k > - 1.
b) Dặt X = y t 1 thì phương trình trờ thành
k(y t l ) ^ - 2 ( k t l ) ( y I 1 ) t k 1 1 = 0 « k y'- 2y - 1 =0

Diều kiên X| < 1 < X2 Cí> >'1 < 0 < y2 <=> p < 0 o -- < 0 <=> k > 0.
k
Bài toán 5.9: Cho phưtmg trình sau có 2 nghiệm X|, X2.
(m - 1) x^ - 2(m I 2)x ( m t 1 0, lìm m đố 2 nghiệm thoá mãn X| ^ 2x2-
Giải
Diều kiện đc phưcmg trình có hai nghiêm là:

m ^1, A' 4m i 5>0 <=> m > — , m 1.
4

101