Page 106 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

l - 3 x
jy = x
hoặc <
+ x - m = 0 1 -3 x
3x'- + = m

Do đó điều kiện có nghiệm X là phương trinh 3x^ + X - m = 0
có nghiệm hoặc 9x^ - 3x + 1 - 3m = 0có nghiệm.
1
m > -
A, = 1 + 12m > 0 p 1
< = > m > — — .
= 1 0 8 m - 2 7 > 0
m > —
4

Bài toán 5.18: Tìm m để phương trình; x^ + mx^ - 3 = 0 có một nghiệm duy nhất.
Giải
Xét m = 0 thì PT: x^ - 3 = 0 <=> X = \Í3 : có nghiệm duy nhất.
Xét m 0. Đặt f(x) = x^ -í mx^ - 3, D = R.
Ta có f'(x) = 3x^ + 2mx = x(3x + 2m)

■2m
f ’(x ) = 0 <=> X = 0 h o ặ c X có 2 nghiệm phân biệt.

Phương trình f(x) = x^ + mx^ - 3 = 0 có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi cực
đại và cực tiểu của hàm số cùng dấu:
'' 8m^ 4m^_3^
> 0 « ( - 3 ) > 0
V 27

8m^ - 12m^ + 81 > 0 o 4m^ <81 <=> m < 3.ị — (m ^ 0).
V4

[3
Vậy giá trị cân tìm: m < 3.y— .

Bài toán 5.19: Tìm k để phương trình
x"* + 4x^ - 8x + 1 - k = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Giải
Phương trình: x'* H 4x^ - 8x -I- 1 = k

Xét hàm số: y = x'* + 4x^ - 8x + 1, D = R
y’= 4x^ + 12x^ - 8 - 4(x + 1) (x^ + 2x - 2)
y' = 0 ^ x = - l , x = - l ± V3

Lập BBT thì điều kiện có 4 nghiệm phân biệt là -3 < k < 6.

105