Page 111 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

43
Lập bảng biến thiên thì điều kiện có 4 nghiệm là 4 < m <

Cách khác: đặt t = - 5x.
Bài toán 5.30: Tìm m để phương trình (x - 1) IX - 5 1 = m có 3 nghiệm.
Giải

, I íx^ -6 x + 5 khi X > 5
Xét hàm y = (x- l ) | x - 5 | = < /
[ - x H ó 5 khi X < 5
4
Số nghiệm của phương trình là \ /*
\ /1 V = m
Số giao điểm của đồ thị với \ / '
1 / \i '
đường thăng y = m. () / ’ 3 5 3 + 2 •Ịĩ'
Dựa vào đồ thị phương trình có 3
nghiệm khi 0 < m < 4.
Vậy giá trị cần tìm 0 < m < 4.

Bài toán 5.31: Tìm m để phương trình I x'' - 4x^ I- 3 I = m có 8 nghiệm.
Giải
Đặt t = x^, t> 0 thì phương trình cho (1) trở thành 11^ - 4t +' 3 1 = m (2)
Dựa vào đồ thị f(t) = 11^ - 4t 1- 3 I, t > 0 và
tương giao với đường thẳng y = m, ta có:
(1) có 8 nghiệm khi (2)
(2) có 4 nghiệm t dương nên 1 < m < 3.
Vậy giá trị cần tìm 1 < m < 3.

Bài toán 5.32: Tìm tham số m để phương trình có nghiệm:

3x Vx + 2x + m-v/x + 2m + 16 = 0.
Giải
Đặt t = Vx > 0 với X > 0, t > 0. Phương trình tương đương:
3t^ -+ 2t“ + mt + 2m i 16 = 0 <=> (t + 2)(3t^ - 4t m -i 8) - 0

V ì t > 0 n ê n 3t“ - 4 t + m + 8 = - 0 ( l ) .
PT cho có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm t dương:
'A’>0
[ A ' > 0
hoặc p > 0
p < 0
s > 0

110