Page 115 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Xét hàm số f(t) = + 2t - 4, t e [2; 2 V2 ];
f'(t) = 2t + 2 > 0 , V t e [ 2 ; 2 V 2 ]

= í > m i n f ( t ) = f(2) = 4 ; max f(t) = f(2 V2 ) = 4(1 W 2)
tel2,2V2] tÊ[2,2/2j
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x e [-1; 3]
<=i> phương trình (*) có nghiệm t e [2; 2 V2 ]

<» 4 < 4m < 4(1 + V2 ) <=> 1 < m < 1 + V2 .
Vậy giá trị cần tim là 1 < m < 1 + V2 .

Bài toán 5.39: Tìm m để phương trình; x^ I m(x - 1) = 6xVx -1 có bốn nghiệm
thực phân biệt.

Giải
Điều kiện; X > 1. Khi X = 1 thì PT vô nghiệm.
Khi X > 1, chia hai vế PT cho X - 1, ta có PT
X
<=> m = - + 6
V x - l y ^ J x - \
X X - 2
Đ ặ t t , x > 1 =í>t’ =
V x - 1 ’ 2 ( x - l ) V x - l
t' = 0 Cí> X = 2. Lập BBT => t > 2 và mỗi t > 2 tương ứng có 2 nghiệm X phân

biệt và t = 2 tương ứng chỉ có 1 nghiệm X.
Do đó; m = -t^ 6t với 2 < t.

Xét f(t) = -t^ + 6t; f '(t) - -2t + 6 = 0 « t = 3.
Lập BBT suy ra PT có 4 nghiệm phân biệt « 8 < m < 9.
Bài toán 5.40: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
m + 2 + V 4 — x ^ = mx có nghiệm.
Giải

ĐK: -2 < x < 2. Xét X = 1 0 = 3: PT vô nghiệm
2 + V ^
Xét X 1 thì PT <=> m ^
x -1

2 + -v/4-x^ - 4 - 2 ^ -
Đặt: f(x) f ' ( x ) =
( x - l ) ^ V Ĩ - ^

Suy ra: f'(x) < 0, Vx e (-2; 1) u (1; 2).
__ 2
Lập BBT thì phương trình có nghiệm <=> m e ( - 00; - — ] u (2; + 00).

114