Page 115 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 115

Xét hàm số f(t) =  + 2t - 4, t e  [2; 2 V2  ];
              f'(t) = 2t + 2 > 0 ,   V t   e   [ 2 ; 2 V 2 ]

           = í >    m i n   f ( t )  = f(2) = 4 ;  max  f(t) = f(2 V2 ) = 4(1 W 2)
              tel2,2V2]              tÊ[2,2/2j
           Vậy phương trình đã cho có nghiệm x e   [-1; 3]
           <=i> phương trình (*) có nghiệm t e   [2; 2 V2  ]

           <» 4 < 4m  <  4(1  +  V2  ) <=>  1  < m < 1  +  V2  .
           Vậy giá trị cần tim là 1  < m <  1  +  V2  .

         Bài toán 5.39:  Tìm m để phương trình; x^  I  m(x -  1) =  6xVx -1   có bốn nghiệm
           thực phân biệt.

                                              Giải
            Điều kiện; X >  1. Khi X = 1  thì PT vô nghiệm.
           Khi X >  1, chia hai vế PT cho X  -  1, ta có PT
                           X
              <=> m =  -          + 6
                         V  x - l y  ^ J x - \
                      X                   X - 2
           Đ ặ t   t      , x  > 1 =í>t’ =
                   V x - 1   ’        2 ( x - l ) V  x - l
           t' =   0 Cí>  X  =   2. Lập BBT =>  t  >   2 và mỗi t >   2 tương ứng có 2 nghiệm X  phân

         biệt và t = 2 tương ứng chỉ có  1  nghiệm X.
            Do đó; m = -t^  6t với 2 < t.

            Xét f(t) = -t^ + 6t; f '(t) -  -2t + 6 = 0 «  t = 3.
            Lập BBT suy ra PT có 4 nghiệm phân biệt «  8 < m < 9.
         Bài toán 5.40: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
                m + 2 + V  4 —  x ^   = mx có nghiệm.
                                              Giải

            ĐK: -2 < x < 2. Xét X = 1   0 = 3: PT vô nghiệm
                                    2 + V ^
            Xét X   1  thì PT <=> m ^
                                        x -1

                       2 + -v/4-x^              - 4  - 2  ^ -
            Đặt: f(x)                 f ' ( x )   =
                                              ( x - l ) ^ V Ĩ - ^

            Suy ra: f'(x) < 0, Vx e  (-2;  1) u  (1; 2).
                __                                           2
            Lập BBT thì phương trình có nghiệm <=> m  e  ( - 00;  - — ] u  (2; + 00).


         114
   110   111   112   113   114   115   116   117   118   119   120