Page 120 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 120

Bài toán 5.48: Hãy tìm m sao cho bất phương trình:
         f(x) = (m -  l)x“  2x + m +  1  > 0 được nghiệm đúng Vx > 0.
                                        Giải
     -  Xét m =  1:  f(x) = 2x + 2 > 0, Vx > -1: chọn
     - Xét m <  1: TTB2 có A' -   1  - (m -  l)(m + 1) = 2 - m^

        Nếu A' < 0 thì f(x) < 0, Vx: loại
        Ncu A' > 0 thì f(x) > 0 <=> Xi < X < X2 : loại
     - Xét m >  1:
        Nếu A' < 0 <=> 2 - m^ < 0 <=> m^ > 2. Chọn m >  V2  .
     Ta có f(x) > 0, Vx: chọn

      Nếu A' > 0    m^ < 2. Chọn 1  < m <  ^ Í 2   .
      Vì a = m -  1  > 0 nên f(x) > 0, Vx > 0

                                      m +1
                                            > 0
                            p > 0     m  - 1
          < i > X i < X 2 < 0 < í í > i _    , < = > ■ (  : Đúng vì m >  1
                            s  <  0
                                            < 0
                                     l m  - 1
      Vậy giá trị cần tìm là m >  1.
   Bài toán 5.49: Tìm m để mx'* 4- 2mx^ - 4x^ - 2mx 4- m > 0, Vx.
                                        Giải
      Xét X   = 0 thì m > 0. Xét x ^ o ,  chia 2 vế cho x^ > 0

           2   ^     .   2m    m            . . 2    1         1
        mx  4 -2mx - 4 —  —  +   ^ > 0 < = >   m  X  4-  2  4- 2 m  X  - - - - - -  - 4 > 0
                                           V              V    X  y
                 1     2
      Đ ặ t   t   =   X   -   —    t h ì   X    -   t x   -   1   =   0 .
                 X
      Vì phương trình này có A = t^ + 4 > 0, Vt nên t e  R.

      Ta có: t^ = x^ +   - 2 => x H   -V  =   2
                     X              X
      Bài toán trở thành tìm m để: m(t^ 4  2) 4- 2mt - 4 > 0, Vt
              2   _     _                f a > 0    f m  > 0
         o  mt  4- 2mt + 2m - 4 > 0, Vt<=>
                                         1 A'< 0 ^  |m - -  m(2m - 4 ) <   0

            í m   > 0          í m   >   0
         < = >  I          <»<!                  o  m  >  4  .
            [ - m  " 4 - 4 m  < 0    [ m  < 0 h a y m  > 4

   Bài toán 5.50: Xác định m để có: x(x 4  2)(x + 4)(x 4- 6) > m, Vx


                                                                              119
   115   116   117   118   119   120   121   122   123   124   125