Page 120 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 5.48: Hãy tìm m sao cho bất phương trình:
f(x) = (m - l)x“ 2x + m + 1 > 0 được nghiệm đúng Vx > 0.
Giải
- Xét m = 1: f(x) = 2x + 2 > 0, Vx > -1: chọn
- Xét m < 1: TTB2 có A' - 1 - (m - l)(m + 1) = 2 - m^

Nếu A' < 0 thì f(x) < 0, Vx: loại
Ncu A' > 0 thì f(x) > 0 <=> Xi < X < X2 : loại
- Xét m > 1:
Nếu A' < 0 <=> 2 - m^ < 0 <=> m^ > 2. Chọn m > V2 .
Ta có f(x) > 0, Vx: chọn

Nếu A' > 0 m^ < 2. Chọn 1 < m < ^ Í 2 .
Vì a = m - 1 > 0 nên f(x) > 0, Vx > 0

m +1
> 0
p > 0 m - 1
< i > X i < X 2 < 0 < í í > i _ , < = > ■ ( : Đúng vì m > 1
s < 0
< 0
l m - 1
Vậy giá trị cần tìm là m > 1.
Bài toán 5.49: Tìm m để mx'* 4- 2mx^ - 4x^ - 2mx 4- m > 0, Vx.
Giải
Xét X = 0 thì m > 0. Xét x ^ o , chia 2 vế cho x^ > 0

2 ^ . 2m m . . 2 1 1
mx 4 -2mx - 4 — — + ^ > 0 < = > m X 4- 2 4- 2 m X - - - - - - - 4 > 0
V V X y
1 2
Đ ặ t t = X - — t h ì X - t x - 1 = 0 .
X
Vì phương trình này có A = t^ + 4 > 0, Vt nên t e R.

Ta có: t^ = x^ + - 2 => x H -V = 2
X X
Bài toán trở thành tìm m để: m(t^ 4 2) 4- 2mt - 4 > 0, Vt
2 _ _ f a > 0 f m > 0
o mt 4- 2mt + 2m - 4 > 0, Vt<=>
1 A'< 0 ^ |m - - m(2m - 4 ) < 0

í m > 0 í m > 0
< = > I <»<! o m > 4 .
[ - m " 4 - 4 m < 0 [ m < 0 h a y m > 4

Bài toán 5.50: Xác định m để có: x(x 4 2)(x + 4)(x 4- 6) > m, Vx

119