Page 121 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Ta có x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x(x + 6)(x + 2)(x + 4)
= ( ? (x^ + 6x)(x^ + 6x + 8)
=
Đặt t = x^ + 6x + 4 thì t = (x + 3)^ - 5 > -5
ĐK <» (t - 4)(t + 4) > m, Vt > - 5 « m < t - 16, Vt > -5.
<=> m < min(t" -16) ■» m < -16.
l>-5
Bài toán 5.51: Tìm m để bất phương trình: x^ + 1X + m I < 2 có nghiệm.
Giải
Ta có |x + m| < 2 - x ^ < = > x ^ - 2 < x + m < 2 - x ^
x - x - f f 7 - 2 < 0 w > x ^ ' - x - 2
o < n
x " + x + a w - 2 < 0 \m < -x^ - X + 2

9
Đặt f(x) = x^ - X - 2 thì f(x) đạt GTNN tại đỉnh f
v2y 4
9
và g(x) = -x^ + X + 2 thì g(x) đạt GTLN tại đỉnh g Í - -
. 2, 4
9
m >
4
Hệ (*) có nghiệm <=> < <=> -i
[ m < m a x g ( x ) 9
m < —
4
9 9
Vây bât phương trình có nghiêm khi - — < m < —.
4 4
Bài toán 5.52: Tìm m để bất phương trình: x^ - 2mx+ 2 | x - m Ị - f 2 > 0 c ó nghiệm
với mọi X .
Giải
Đặt t = IX - m I > 0 ta đưa về bài toán tìm m để:
t^ + 2t + 2 - m ^ > 0 thoả với mọi t > 0
Phần thuận: Cho t = 0 thì 2 - m‘ > 0 <=> m^ < 2 <=> I m I < 4 ĩ

Đảo lại, khi I m I < ^Ỉ2 ^ 2 - m^ > 0
mà t >0 => t^ + 2t > 0 nên t^ + 2t + 2 - m^ > 0, Vt > 0
Vậy giá trị cần tìm: I m I < V2 .
Bài toán 5.53: Tìm m để bất phương trình:

-y/(l + 2x)(3 -x ) > m + (2x^ - 5x + 3) có nahiệm với mọi X

120