Page 121 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 121

Giải
            Ta có x(x + 2)(x + 4)(x + 6) = x(x + 6)(x + 2)(x + 4)
                                       = ( ? (x^ + 6x)(x^ + 6x + 8)
                                       =
            Đặt t = x^ + 6x + 4 thì t = (x + 3)^ - 5 > -5
            ĐK <» (t - 4)(t + 4) > m, Vt > - 5 «  m < t  -  16, Vt > -5.
            <=> m <  min(t" -16)  ■» m < -16.
                    l>-5
         Bài toán 5.51: Tìm m để bất phương trình: x^ +  1X + m I  < 2 có nghiệm.
                                              Giải
            Ta có  |x + m|  < 2 - x ^ < = > x ^ - 2 < x   +   m  < 2 - x ^
                   x - x - f f 7 - 2 < 0    w  > x ^ ' - x - 2
               o   <                                          n
                   x "  +  x   +   a w - 2 < 0    \m < -x^ -  X + 2

                                                                  9
            Đặt f(x) = x^ - X   - 2 thì f(x) đạt GTNN tại đỉnh f
                                                          v2y     4
                                                                    9
            và g(x) = -x^ + X   + 2 thì g(x) đạt GTLN tại đỉnh g Í - -
                                                            .  2,   4
                                                         9
                                                   m   >
                                                         4
            Hệ (*) có nghiệm <=>  <            <=> -i
                                 [ m < m  a x g ( x )   9
                                                   m   <   —
                                                        4
                                                 9       9
            Vây bât phương trình có nghiêm khi  -  — < m < —.
                                                 4       4
         Bài toán 5.52: Tìm m để bất phương trình: x^ - 2mx+ 2 | x - m  Ị - f 2 > 0 c ó  nghiệm
            với mọi X .
                                              Giải
            Đặt t =  IX - m I  > 0 ta đưa về bài toán tìm m để:
              t^ + 2t + 2 - m  ^ > 0  thoả với mọi t > 0
            Phần thuận: Cho t = 0 thì 2 - m‘ > 0 <=> m^ < 2 <=>  I m I  <  4 ĩ

            Đảo lại, khi  I m I  <  ^Ỉ2 ^  2 - m^ > 0
            mà t >0 => t^ + 2t > 0 nên t^ + 2t + 2 - m^ > 0, Vt > 0
            Vậy giá trị cần tìm:  I m I  <  V2  .
         Bài toán 5.53: Tìm m để bất phương trình:

                -y/(l + 2x)(3 -x )  > m + (2x^ -  5x + 3) có nahiệm với mọi X




         120
   116   117   118   119   120   121   122   123   124   125   126