Page 126 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 126

Bài toán 5.61: Định m để hệ sau có một nghiệm duy nhất:
         J x “ - m  x y   +   y ^   = m  ^ ' - 3 m    +   2    ( 1 )

         Ị x ^ + 2 x y +   m y “   = m  ^ - 4 m   + 3  (2)
                                        Giải
      Nếu (x; y) là nghiệm của hệ thì (-x; -y) cũng là một nghiệm.
      Hệ có một nghiệm duy nhất điều kiện cần là:
         x = - x v à y   =   - y = > x - y   =   0
         ,                í m  ’ - 3 m   + 2 = 0
      Thê vào hệ thì được  <               o  m = 1
                           m  " - 4 m    +   3   =   0

                                      [ x ^ - x y   +   y ^ = 0    ( 3 )
      Đảo lại, khi m =  1. Hệ trờ thành:
                                      [ x ' + 2 x y   +   y “ = 0    ( 4 )



      Từ (4) suy ra: (x  t  y)^ = 0 nên X = - y thế vào (3): 3x^ = 0 = ^x  = 0 = í > y  = 0.
      Vậy khi m =  1  hệ có một nghiệm duy nhất (0; 0).
   Bài toán 5.62:  Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phuơng trình sau có bốn nghiệm
                | x " + y ” - m  x - l  = 0
      phân biệt:
                 [x“ - y “ + x  + y -2 m (x -y + l) = 0

                                        Giải
             [x^ + y^ - m  x - l   =   0
      H ệ o
             [ ( x   -   m ) “   -   ( y   -   m ) "   +   ( x   +   y   -   2 m )   =   0

             íx" + y' - m x - l = 0
            Ị(x -   y   +   l)(x +   y   -   2m) =   0

             . 2   .  . 2
            Ị x ^ + y ^ - m  x - 1   =   0   ( 1 ) ,    [ x ^ + y ^ - m  x - l   =   0   ( 1 )
                                 1    h a y   <
            [ x - y   +   l = 0    ( 2 )    [ x   +   y - 2 m    =   0    ( 3 )

      Ta có (1) là phương trình của đường tròn (C) có tâm  I     v à  bán kính
                                                          V

                                                                           A,












                                                                              125
   121   122   123   124   125   126   127   128   129   130   131