Page 126 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 5.61: Định m để hệ sau có một nghiệm duy nhất:
J x “ - m x y + y ^ = m ^ ' - 3 m + 2 ( 1 )

Ị x ^ + 2 x y + m y “ = m ^ - 4 m + 3 (2)
Giải
Nếu (x; y) là nghiệm của hệ thì (-x; -y) cũng là một nghiệm.
Hệ có một nghiệm duy nhất điều kiện cần là:
x = - x v à y = - y = > x - y = 0
, í m ’ - 3 m + 2 = 0
Thê vào hệ thì được < o m = 1
m " - 4 m + 3 = 0

[ x ^ - x y + y ^ = 0 ( 3 )
Đảo lại, khi m = 1. Hệ trờ thành:
[ x ' + 2 x y + y “ = 0 ( 4 )

Từ (4) suy ra: (x t y)^ = 0 nên X = - y thế vào (3): 3x^ = 0 = ^x = 0 = í > y = 0.
Vậy khi m = 1 hệ có một nghiệm duy nhất (0; 0).
Bài toán 5.62: Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phuơng trình sau có bốn nghiệm
| x " + y ” - m x - l = 0
phân biệt:
[x“ - y “ + x + y -2 m (x -y + l) = 0

Giải
[x^ + y^ - m x - l = 0
H ệ o
[ ( x - m ) “ - ( y - m ) " + ( x + y - 2 m ) = 0

íx" + y' - m x - l = 0
Ị(x - y + l)(x + y - 2m) = 0

. 2 . . 2
Ị x ^ + y ^ - m x - 1 = 0 ( 1 ) , [ x ^ + y ^ - m x - l = 0 ( 1 )
1 h a y <
[ x - y + l = 0 ( 2 ) [ x + y - 2 m = 0 ( 3 )

Ta có (1) là phương trình của đường tròn (C) có tâm I v à bán kính
V

A,

125