Page 127 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 127

ĩ lệ  đầu  có  4  nghiệm  phân  biệt  khi  và  chi  khi  hai  đường  thắng  (Ai),  (A2 )  cất
        đường tròn (C) tại 4 giao điổm dôi một phân biệt.

                              m
                                + 1
              (A, ) cắt (C) «      <      -  0  -m   -4m  + 4 > 0 < = > m 7 t 2
                               V2       2
                              m
                                 ■   2 m
                                        Vm^+4        Í8        [8
              ( A 2 )   c ắ t   ( C )   < »  < — ^       < m <
                                            2        V 7       V 7

           Ta có 4 giao điểm phân biệt <=> giao điểm của (Ai) và (A2 ) không thuộc (C)
                       2m -1  2m +1
                o   M                  Ị Ẻ   ( C )  <r> m ÍẾ -1; m
                     V   2           7

                   ^
                               và m  -1; m íí  —.
           Vậy  - ,   — < m <   8  .  ...   1   ...   1
                  V 7       V 7               2
        Bài toán 5.63: Tìm m đế hệ phương trình sau có nghiệm thực;

                íx + y + x “ + y ^ = 4
                [xy(x + l)(y + l) = 3m

                                             Giải
                         2    .   1 . 2    1   -1
                u =    X   +   X   = (x +    , u > —
                                 2    4      4
           Đặt  <
                ' ^   =    y    +    y     =  ( y    +    ị )

                                Íỉí+V = 4  Ív=4-í/   Ív = 4-í/
           Mệ đã cho trở thành:
                                [í/v=3/r?   [wv=3727   I- w  +4w=3w7  (*)

           ...    1     .       1        17
           V  ì v >   -   = > 4 - u > - -   = > L I <   —
                  4             4         4

           Hệ đã cho có nghiệm <=> (*) có nghiệm u e  [ —;  — ]
                                                      4   4

           Xét hàm số f(u) = -u^ + 4u, u e  [ — ;  —
                                           4   4
           Ta có f'(u) == -2u + 4, f ' ( u )  = 0 ^  u = 2
           Lập bảng biến thiên thì yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi;
                17  ,     ,    17       4
                — < 3 w  i < 4 < = > ^ < / « <   —  .
                1 6            4 8      3


        126
   122   123   124   125   126   127   128   129   130   131   132