Page 127 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

ĩ lệ đầu có 4 nghiệm phân biệt khi và chi khi hai đường thắng (Ai), (A2 ) cất
đường tròn (C) tại 4 giao điổm dôi một phân biệt.

m
+ 1
(A, ) cắt (C) « < - 0 -m -4m + 4 > 0 < = > m 7 t 2
V2 2
m
■ 2 m
Vm^+4 Í8 [8
( A 2 ) c ắ t ( C ) < » < — ^ < m <
2 V 7 V 7

Ta có 4 giao điểm phân biệt <=> giao điểm của (Ai) và (A2 ) không thuộc (C)
2m -1 2m +1
o M Ị Ẻ ( C ) <r> m ÍẾ -1; m
V 2 7

^
và m -1; m íí —.
Vậy - , — < m < 8 . ... 1 ... 1
V 7 V 7 2
Bài toán 5.63: Tìm m đế hệ phương trình sau có nghiệm thực;

íx + y + x “ + y ^ = 4
[xy(x + l)(y + l) = 3m

Giải
2 . 1 . 2 1 -1
u = X + X = (x + , u > —
2 4 4
Đặt <
' ^ = y + y = ( y + ị )

Íỉí+V = 4 Ív=4-í/ Ív = 4-í/
Mệ đã cho trở thành:
[í/v=3/r? [wv=3727 I- w +4w=3w7 (*)

... 1 . 1 17
V ì v > - = > 4 - u > - - = > L I < —
4 4 4

Hệ đã cho có nghiệm <=> (*) có nghiệm u e [ —; — ]
4 4

Xét hàm số f(u) = -u^ + 4u, u e [ — ; —
4 4
Ta có f'(u) == -2u + 4, f ' ( u ) = 0 ^ u = 2
Lập bảng biến thiên thì yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi;
17 , , 17 4
— < 3 w i < 4 < = > ^ < / « < — .
1 6 4 8 3

126