Page 131 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 131

Giải
                   í n i < x < m    +   l  (1)
            H ệ o
                   [f(x) = x '-2 x  + l - m  < 0   (2)
            Trước hết, nếu hệ có nghiệm thì bất phương trình (2) có nghiệm
               => A' = 1  - (1  - m) =- m > 0. lúc đó:
                   í m  < x < m    +   l
            H ệ c ^
                    l - V m    < x < l   +   v m
            Ta giải bài toán ngược là tìm m > 0 đế hộ vô nghiệm

            Vì m > 0 nên m  t  1  >  1  -   , do đó hộ vô nghiệm khi
                                                fm > 1
                 t - v / m   < m < t í > v m   < m  o
                                                m   <   m  “   -   2 m   +   1

                                       m   >   1
                   m   >   1
                                           3 - V  5   ,     3 + ^Í5
                   m  ‘   -   3 m   +   1   >   0  m   < - - - - ^ —    h a y   m   >
                                                              2
                       3  Vs                                 3 + V5
               <=> m > ------—  .  Vậy hệ có nghiệm khi: 0 < m <
                                                                2
                         2                ^    ■
         Bài toán 5.71: Tìm điều kiện hệ bất phương trình có nghiệm

                í x - - 3 x - 4 < 0          ( 1 )
                 x ^ - 3 x |   X | - m  ^ ' - 1 5 m  > 0    ( 2 )
                                              Giải



            Xét (1); x“ - 3x - 4 < 0 <=> -1  < X < 4
            Ta tìm điều kiện ngược lại, tức là tìm m dế;
               f(x) = x^ - 3x |x| - m" -  15m < 0; Vxe  ị-1; 4] <»  max  /'(x)  < 0
                                                             ,ve|-I;4J  •
                      [x’ + 3 x “   - m ^   - 1 5 m  ; - l < x < 0
            Vì f(x) ^
                      | x ^   - 3 x ^   -   m  “   - 1 5 m  ; 0 < x < 4

                       f 3 x ^   + 6 x ; - l < x < 0
               f ’(x)^
                       | 3 x ^   - 6 x ; 0 < x < 4
            Khi -1  < X < 0 =í> f ’(x) = 3x (x + 2) < 0
                 0 < X < 2 => f ’(x) -  3x (x - 2) < 0
                 2 < x < 4 = > f ’ ( x )   -   3 x ( x - 2 ) > 0



         130
   126   127   128   129   130   131   132   133   134   135   136