Page 131 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
í n i < x < m + l (1)
H ệ o
[f(x) = x '-2 x + l - m < 0 (2)
Trước hết, nếu hệ có nghiệm thì bất phương trình (2) có nghiệm
=> A' = 1 - (1 - m) =- m > 0. lúc đó:
í m < x < m + l
H ệ c ^
l - V m < x < l + v m
Ta giải bài toán ngược là tìm m > 0 đế hộ vô nghiệm

Vì m > 0 nên m t 1 > 1 - , do đó hộ vô nghiệm khi
fm > 1
t - v / m < m < t í > v m < m o
m < m “ - 2 m + 1

m > 1
m > 1
3 - V 5 , 3 + ^Í5
m ‘ - 3 m + 1 > 0 m < - - - - ^ — h a y m >
2
3 Vs 3 + V5
<=> m > ------— . Vậy hệ có nghiệm khi: 0 < m <
2
2 ^ ■
Bài toán 5.71: Tìm điều kiện hệ bất phương trình có nghiệm

í x - - 3 x - 4 < 0 ( 1 )
x ^ - 3 x | X | - m ^ ' - 1 5 m > 0 ( 2 )
Giải

Xét (1); x“ - 3x - 4 < 0 <=> -1 < X < 4
Ta tìm điều kiện ngược lại, tức là tìm m dế;
f(x) = x^ - 3x |x| - m" - 15m < 0; Vxe ị-1; 4] <» max /'(x) < 0
,ve|-I;4J •
[x’ + 3 x “ - m ^ - 1 5 m ; - l < x < 0
Vì f(x) ^
| x ^ - 3 x ^ - m “ - 1 5 m ; 0 < x < 4

f 3 x ^ + 6 x ; - l < x < 0
f ’(x)^
| 3 x ^ - 6 x ; 0 < x < 4
Khi -1 < X < 0 =í> f ’(x) = 3x (x + 2) < 0
0 < X < 2 => f ’(x) - 3x (x - 2) < 0
2 < x < 4 = > f ’ ( x ) - 3 x ( x - 2 ) > 0

130