Page 136 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 136

T  / ' -    7   r\   ^   1   ^   O  c
     Với a,  b,  c >  0,  nêu a < b => —  <  — —
                                 b    h + c
    Với các sổ nguyên dương k (hì K  < kịk +  ỉ),  kr  > k(k - ỉ)  nên
                   __ ^1__ 1    1
       k''   k.k   k{k + ])   k   k + \

       — = —— <          = —^------ - ; k ^  ỉ
       k~    k.k   { k -\)k    k ~ \   k


                                 ^   = 2 ( v m  -  Vi)
       Vấ:   Vắt + 4 k   4k + \+ 4 k


    4 - = - 7 - ^  < - 7 - 4 =  = 2( w  -  v n " ) .
     4k   4 k + 4 k    VV+Vẩ:-1
  Pìntơng pháp dùng bất dẳng thức Côsi

                    ,  a +  b       a + b + c
    Nếu a.  h,  c >0 (hì      4 ă b ,        > ịỊahc
                        2               j
    Dấu bang chi xùy ra khi và chỉ khi các sổ hằng nhau.
    Đôi khi cần hiến đổi,  ta viết cách khác:

                                       (a  + h ^
        a + h> 2-Ịăh\4ãh  < ííVlA-  qỊj <
                              0

                                                 f a +  h +  c ^
        a + h + c> 3ịJahc;\Jabc  <             <

     Biến đôi hất đăng thức cần chứng minh vể dạng có thể áp dụng được hất đẳng
  thức  Côsi  với  các  kỹ thuật  tách  số hoặc  íỊhép số,  ghép  cặp  2,  ghép  cặp  3,  tăng
  hoặc giam so hạng,  tăng hoặc  giảm  bậc ìuỹ thừa,  hô sung đại ìượng dựa vào vế
  kia,  chọn lựa các hệ số đê dấu dắng thức xáy ra,  ...
  Phương pháp dùng phương trình và tam thức bậc hai
    — Phương trình vô nghiệm  o   A< 0.

    — Phương trình cỏ nghiệm  <=>  /1  >  ớ.
    — Tam thức bậc hai không đôi dấu trên R:
                           í a > 0                    [ a > 0
       t/v  e R, f(x)  >()<=>{     Vx  eR , f(x)  >0c:>\
                           [ A < 0                    [ A < 0
                           í a < 0                    [«<0
       bA  e R, f(x)  <   0   ị   ,  Vx  e R, f(x)  <0   ị
                           Ị a  < 0                   Ịa <0



                                                                            135
   131   132   133   134   135   136   137   138   139   140   141