Page 136 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

T / ' - 7 r\ ^ 1 ^ O c
Với a, b, c > 0, nêu a < b => — < — —
b h + c
Với các sổ nguyên dương k (hì K < kịk + ỉ), kr > k(k - ỉ) nên
__ ^1__ 1 1
k'' k.k k{k + ]) k k + \

— = —— < = —^------ - ; k ^ ỉ
k~ k.k { k -\)k k ~ \ k

^ = 2 ( v m - Vi)
Vấ: Vắt + 4 k 4k + \+ 4 k

4 - = - 7 - ^ < - 7 - 4 = = 2( w - v n " ) .
4k 4 k + 4 k VV+Vẩ:-1
Pìntơng pháp dùng bất dẳng thức Côsi

, a + b a + b + c
Nếu a. h, c >0 (hì 4 ă b , > ịỊahc
2 j
Dấu bang chi xùy ra khi và chỉ khi các sổ hằng nhau.
Đôi khi cần hiến đổi, ta viết cách khác:

(a + h ^
a + h> 2-Ịăh\4ãh < ííVlA- qỊj <
0

f a + h + c ^
a + h + c> 3ịJahc;\Jabc < <

Biến đôi hất đăng thức cần chứng minh vể dạng có thể áp dụng được hất đẳng
thức Côsi với các kỹ thuật tách số hoặc íỊhép số, ghép cặp 2, ghép cặp 3, tăng
hoặc giam so hạng, tăng hoặc giảm bậc ìuỹ thừa, hô sung đại ìượng dựa vào vế
kia, chọn lựa các hệ số đê dấu dắng thức xáy ra, ...
Phương pháp dùng phương trình và tam thức bậc hai
— Phương trình vô nghiệm o A< 0.

— Phương trình cỏ nghiệm <=> /1 > ớ.
— Tam thức bậc hai không đôi dấu trên R:
í a > 0 [ a > 0
t/v e R, f(x) >()<=>{ Vx eR , f(x) >0c:>\
[ A < 0 [ A < 0
í a < 0 [«<0
bA e R, f(x) < 0 ị , Vx e R, f(x) <0 ị
Ị a < 0 Ịa <0

135