Page 137 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

- Với a ^ 0 thì điều kiện (x~ + px + q){ax~ + hx + c ) > 0 , Vx ỉà
' ứ > 0 , A , < 0 , A , < 0
a b c ( quy ước mẫu bằng 0 thì tử hằng 0).
\ p q

Phương pháp lượng giác hóa
Từ điều kiện, từ giả thiết của bài toán chọn dưa các hàm sổ sin, cos, tan, cot
để giải toán thuận lợi, dùng các công thức lượng giác, biến dổi lượng giác, góc
của tam giác, ...nhăm giải quyêt bài toán băng các đánh giá cùa lượng giác.
- Nếu \x\<ỉ thì có thể đặt X = sint hoặc X = cost,
- Nếu \x\<r, r >0 thì có thế đặt X = r. sint hoặc X = r. cosí,
Nếu x^ + y~ = 1 thì có thể dặt X = sinl vày = cosí,
2 2
Nêu X + y = 1 và X, y >0 thì có thê đặt X = sin t v à y = c o s t ,
- Nếu y? + y^ = thì cỏ thể đặt X = r. sint vày = r. cost,
- Nếu x^ +y^ + z ' = ỉ thì có thể dặt X = cosa, y = sina. cosb, z = sina. sinb,
- Nếu x^ +y^ +z^ = thì có thế đặt X = r. cosa, y = r. sina. cosh, z ^ r. sina. sinb,

- Nếu | x | > 1 thì có thể đặt X = -Ạ— hoặc X =
sin? cos/

Nếu \x\ > r >0 thì có thể đặt X = - ị— hoặc X =
s i n / cos/
- Nếu X e R thì có thể đặt X = tanu hoặc X = coíu,
- Nếu cỏ biểu thức l + x^ thì có thể đặt X = lanu hoặc cotu,
- Nếu có biểu thức ( ỉ + thì có thế đặt X = a. tanu hoặc a. cotu,
- Nếu có đắng thức a + b +c = abc hay ab + bc + ca =1 thì có thể đưa vào 3 góc
của tam giác, ...
- Dạng đường tròn (C) lâm I(a; b), bán kỉnh R:
(x - a f + (y - b f = thì đặt: X = a + Rsỉnt, y = h + Rcost.
Chú ỷ:
1) Các định lý về tam giác ABC:

- Định lý sin: = 2R
sin A sin B sin c
nên có a ^ 2R sinA; b = 2R sinB; c = 2R sinC

+ c^ - 2bc. cosA, b^ — c^ + a^ - 2ca. cosB,
■ Định lý cosin: 2^ = b^ + c^
C^ = a‘ + b^ - 2ab. cosC
b'- + c^ - a^
nên có cosA =
Ibc

136