Page 139 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Dấu hang xảy ra khi và chỉ khi 2 vectơ u , ngược hướng.

- PYri n vectơ Uị, IÌ2 I I I , hất kì thì cỏ

I W| + It^ + ....+ u„ 1 < I I + I I I w„ 1
Dâu hang xảy ra khi và chi khi cù n vcclơ cùng hướng.
- Với điêm A, R hải kì nam vể hai phía của dường thăng d. Diêm M thuộc d íìù
MA MB nhó nhát khi M là giao diêm cùa doạn thăng AB với dưixng thăng d.
- Với diêm A. B hất kì nam về một phía của diàmg tháng d. Diém M thuộc d thì
M.4 f MB nhó nhất khi M là giao diêm của doạn thang A 'B với dường thang d,
trong dó A ’ là diêm dôi xứng cùa A qua đưòng thăng d.
- Với điếm A. B hắt kì nằm về một phía của đường thắng d. Diếm M thuộc d thì
\MA — MB\ lớn nhất khi M là giao điểm cùa duờng thẳng AB với dường thẳng d.
- Với diém A, B hất kì nam về hai phía cùa đường thăng d. Điếm M thuộc d thì
\MA — MB\ lớn nhất khi M là giao diém cùa đường thăng A 'B với đường thcing d.
trong dó A ' là diêm dối xứng cua A qua đường thang d.
Phương pháp dạo hàm
N e u y =~-f(x) củ y'> 0 thì f(x) đồng biến:
x> a f(x) > f(a); X < h =^f(x) < f(h)
Dổi với v'< 0 thì ta cỏ hất dăng thức ngược lại.
Việc xét dấu V ’ dôi khi phải cần dén y ”, y .. hoặc xét dấu hộ phận, chăng
hạn lử .so cùa một phán sỏ có mâu dương, ....
Neu y ” > 0 thì y 'dồng biến lừ dỏ ta cỏ dủnh giá f '(x) rồi f(x),...
Bài toán 6.1: Chứng minh bất dăng thức SVAC với mọi số a, b, c, d;

(ac t bd)" < (a" í b^)(c" í d') hay i ac I- bd| < Va' + b" .Vc" + d ' .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Giải
Ta có I ac -t- bd I < Va' + b' ,Vc“ + d"
<=> (ac -t bd)" < (a“ b')(c' -t d')

C:> a^c^ -I- 2abcd -( b^d' < a^c^ + a^d^ t b^c^ -+ b"d^
<=> aM^ - 2abcd + b"c^ > 0 (ad - bc)^ > 0: dũng.
Dâu dăng thức xảy ra <íí> ad = bc.
Bài toán 6.2: Chứng minh với a, b, c > 0, r > 0 thì:
a'^ (a- b)(a-c) t b'^(b - a)(b - c) ^ c'^(c - a)(c - b) > 0.
Giải
K.hông mất tính tổng quát ta có thể giả sử: a > b > c.
Ta có bất đẳng thức 2 L (a- b)(a-c) - b'^(a - b)(b - c) t c'^(c - a)(c - b) > 0

138