Page 133 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Với p < 0 thì f'(x) = 0 có nghiệm phân biệt X = ± J - — , đó ìà 2 hoành độ CĐ, CT.

Điều kiện cần và đủ đổ f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là

ycĐ- ycT < 0, p < 0 o q ~ f p f f q ^ p f f <0, p < 0 .

<=>q - - p í < 0, q < 0 « 4p^ + 27q^ < 0.
9 l 3 j
|x^ + y^= l
Bài toán 5.75: Tìm số nghiệm của hệ:
[ y H x ^ = l '
Giải
Trừ 2 phưoTig trình vế theo vế và thay thế ta được:
x'(l - X) - y'(l - y) = 0 ^ (1 - y')(l - x) - (1 - x')(l - y) = 0
=> (1 - x)(l - y)[l + y + y" - (1 + X -I X^)J = 0.
=> (1 - x)(l - y)(y - x)(l + X + y) = 0.
Xét X = 1 thì hệ có nghiệm (1; 0)
Xét y = 1 thì hệ có nghiệm (0; 1)
Xét X = y thì x^ + y^ = 1 <=> x^ t x^ - 1 = 0.
Đặt f(x) = x^ + x^ - 1, D = R. Ta có f ( l ) = 1 0 .

f '(x) = 3x^ + 2x, f '(x) = 0 <=> X = - — hoặc X = 0.

BBT
X -00 -2/3 0 +00
y' f 0 0 +

y -23/27 +00
-00-^

Do đó f(x) = 0 có 1 nghiệm duy nhất Xo > 0, X„9Í= 1 nên hộ có nghiệm (Xo; yo).
Xét 1 + X + y = 0 y = -X - 1 nên
= 1 <=> x^ -t' x^ + 2x = 0 <=> x(x^ + X t- 2) = 0 o X = 0.
Do đó hệ có nghiệm (0; 1)
Vậy hệ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

BÀI TẬ P
Bài tập 5.1: Giải và biện iuận các phương trình sau:
a) m^(x + 1) - 1 = (2 - m)x b) mx^ - 2(m 1 3)x + m + 1 = 0 .

132