Page 133 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 133

Với p < 0 thì f'(x) = 0 có nghiệm phân biệt X =  ± J -  — , đó ìà 2 hoành độ CĐ, CT.

           Điều kiện cần và đủ đổ f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt là


              ycĐ- ycT < 0, p < 0 o  q  ~  f p  f f  q ^ p f f  <0, p < 0 .


                                <=>q  - - p í     < 0, q < 0 «  4p^ + 27q^ < 0.
                                       9   l  3 j
                                              |x^ + y^= l
        Bài toán 5.75: Tìm số nghiệm của hệ:
                                              [ y H  x ^ = l '
                                             Giải
           Trừ 2 phưoTig trình vế theo vế và thay thế ta được:
              x'(l  -  X)  - y'(l  - y) =  0 ^  (1  - y')(l  - x) - (1  - x')(l  - y) =  0
           => (1  - x)(l  - y)[l  + y + y" - (1  + X -I  X^)J  = 0.
           => (1  - x)(l  - y)(y - x)(l  + X + y) = 0.
           Xét X =  1  thì hệ có nghiệm (1; 0)
           Xét y =  1  thì hệ có nghiệm (0;  1)
           Xét X = y thì x^ + y^ =  1  <=> x^  t  x^ -  1  = 0.
           Đặt f(x) = x^ + x^ -  1, D = R. Ta có f ( l )   =   1    0 .

               f '(x) = 3x^ + 2x, f '(x) = 0 <=> X = - —  hoặc X = 0.


           BBT
                  X   -00       -2/3        0        +00
                  y'        f    0           0    +

                  y            -23/27                 +00
                      -00-^

           Do đó f(x) = 0 có  1  nghiệm duy nhất Xo > 0, X„9Í=  1  nên hộ có nghiệm (Xo; yo).
           Xét 1  + X + y = 0   y = -X -  1  nên
                        =   1  <=> x^ -t' x^ +  2x =  0 <=> x(x^ +   X  t- 2) =   0 o   X =  0.
           Do đó hệ có nghiệm (0;  1)
           Vậy hệ có đúng 3 nghiệm phân biệt.

                                            BÀI TẬ P
        Bài tập 5.1:  Giải và biện iuận các phương trình sau:
           a) m^(x +  1) -  1  = (2 - m)x       b) mx^ - 2(m  1  3)x + m +  1 = 0 .


         132
   128   129   130   131   132   133   134   135   136   137   138