Page 128 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 128

Bài toán 5.64: Tìm m để hộ phương trình sau có nghiệm;
           V  x + 7 ỹ  = l
          <
           x ^ f x  + y-yjỹ = 1 -  3m
                                         Giải

       Điều kiện X, y > 0. Đặt u =  Vx , V =  yịỹ , ( u  , v >  0  )
           íu + v = l         íu + v = l
       ỉỉ?   3   3         ^   ...T
           [ir  + V  = l - 3 m     [uv = m
       Điều kiện hộ có nghiệm là phương trình
             - s x  + p = 0 o  X" - X 4  m = 0 có 2 nghiệm không âm:

          A > 0 ,   s > 0 ,   p  >  0  »  0  <  m  <  - .
                                        4
    Bài toán 5.65: Tìm a để hệ có đúng 4 nghiệm;



           49y- +x- +4a = 2 x - lr   +   x   + 4 a   =   2 x - 1

                                         Giải
                /i------r   íz n                     íu + v = l
       Đ ặ t   u   ^  ^ |x  - 1|,  V =  ý7|y|, với u, V > 0. Hệ o   j  ^
                                                      •'* + v'* = -4a

       Để ý, nếu hệ có nghiệm (u, v) với u, V dương thì hệ có
              lu hệ có nghiệm (u, v) với u, V  dương thì hệ có 4 4 cặp nghiệm (x, y), do
    đó hệ có đúng 4 nghiệm (x, y) thì
       u = 0, V = 1  hoặc u =  1, V = 0 hoặc u = v=   Ậ = : i > a - - —   hoặc a -  - ^
                                                 2        4            32
       Thử lại đúng. Vậy giá trị cần tìm là a = - —  hoặc a = - —  .


    Bài toán 5.66: Tìm m để hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
             x‘ = 2^’'^ + |x |-y  = m   (1)

             x ^ = l - y ^          (2)’
                                         Giải
       Nếu (x, y) là một nghiệm thì  (-x; y) cũng là nghiệm. Nên điều kiện cần để hệ
    có một nghiệm duy nhất là X = -X => X = 0.
        Khi X = 0 thì (2) ^  y = ±1  nên (1) => m = 0 hoặc m = 2.

                                       X“ + y + 2 = 2^''^ +1x1
       Thử lại, nếu m = 2 hệ trở thành  2 _ ,
                                       X  = 1 -  y  2


                                                                               127
   123   124   125   126   127   128   129   130   131   132   133