Page 128 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 5.64: Tìm m để hộ phương trình sau có nghiệm;
V x + 7 ỹ = l
<
x ^ f x + y-yjỹ = 1 - 3m
Giải

Điều kiện X, y > 0. Đặt u = Vx , V = yịỹ , ( u , v > 0 )
íu + v = l íu + v = l
ỉỉ? 3 3 ^ ...T
[ir + V = l - 3 m [uv = m
Điều kiện hộ có nghiệm là phương trình
- s x + p = 0 o X" - X 4 m = 0 có 2 nghiệm không âm:

A > 0 , s > 0 , p > 0 » 0 < m < - .
4
Bài toán 5.65: Tìm a để hệ có đúng 4 nghiệm;

49y- +x- +4a = 2 x - lr + x + 4 a = 2 x - 1

Giải
/i------r íz n íu + v = l
Đ ặ t u ^ ^ |x - 1|, V = ý7|y|, với u, V > 0. Hệ o j ^
•'* + v'* = -4a

Để ý, nếu hệ có nghiệm (u, v) với u, V dương thì hệ có
lu hệ có nghiệm (u, v) với u, V dương thì hệ có 4 4 cặp nghiệm (x, y), do
đó hệ có đúng 4 nghiệm (x, y) thì
u = 0, V = 1 hoặc u = 1, V = 0 hoặc u = v= Ậ = : i > a - - — hoặc a - - ^
2 4 32
Thử lại đúng. Vậy giá trị cần tìm là a = - — hoặc a = - — .

Bài toán 5.66: Tìm m để hệ phương trình sau có một nghiệm duy nhất:
x‘ = 2^’'^ + |x |-y = m (1)

x ^ = l - y ^ (2)’
Giải
Nếu (x, y) là một nghiệm thì (-x; y) cũng là nghiệm. Nên điều kiện cần để hệ
có một nghiệm duy nhất là X = -X => X = 0.
Khi X = 0 thì (2) ^ y = ±1 nên (1) => m = 0 hoặc m = 2.

X“ + y + 2 = 2^''^ +1x1
Thử lại, nếu m = 2 hệ trở thành 2 _ ,
X = 1 - y 2

127