Page 125 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

[x + y + x^ +y- =8
Bài toán 5.59: Cho hệ phương trình:
[xy(x + l)(y +1) = m
Tìm m để hệ có nghiệm
Giải
, í(x^ + x) + (y'-+y) = 8 íu = x--+x
Ta có: < Đặt ị
[(x^+x)(y^+y) = m ■ [v = y ' + y
9 1 1 9 1 1 1
Vì t + t = - — + (t ^ ) > - — nên điêu kiện u, V > - —
4 2 4 • ’ 4
u + V = 8
Trong điều kiện đó thì hệ tương đương:
[uv = m

Do đó u, V là các nghiệm của phương trình:

X ^-8X + m = 0 v ớ i X > - -
4
Ta có: X^ - 8X = -m.
Xét parabol Y = F(X) = x^ - 8X, X > - -

Điều kiện đường thẳng Y = -m cắt (P) tại điểm có hoành độ X > - — là:
4
1
f ( 4 ) < - m < f ( - - ) o - — < m < 1 6 .
4 1 6
j x - y = a ( l + x y ) ( 1 )
Bài toán 5.60: Tìm a dể hộ có nghiệm;
[ 2 + X + y + x y = 0 ( 2 )
Giải
(2): 2 + X + y + xy = 0 « x( 1 + y) = -2 - y
Neu y = -1 thì phương trình vô nghiệm
' 2 + y
Nêu y -1 ta có X = , thê vào (1):
1 + y

2+y \ _ 2 + Ỵ ^
- y = a • y o (a - l)y^ + (a - 2)y - (a + 2) = 0 (3)
l+"y 1 + y
Ta cần tìm a sao cho phvrơng trình (3) có nghiệm y -1.
Muốn vậy cần có;
2
A >0 5a - 4 > 0 a >
<=>*!
.
I y 5 > ^ - 1 a - 1 - a + 2 - a - 2 5 ^ 0
a ^

124