Page 125 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 125

[x + y + x^ +y- =8
       Bài toán 5.59: Cho hệ phương trình:
                                            [xy(x + l)(y +1) = m
          Tìm m để hệ có nghiệm
                                             Giải
               ,  í(x^ + x) + (y'-+y) = 8   íu = x--+x
          Ta có:  <                     Đặt  ị
                  [(x^+x)(y^+y) = m       ■  [v = y ' + y
              9       1        1  9   1       1              1
          Vì t  + t =  - —  + (t  ^   )  > - —  nên điêu kiện u, V > - —
                      4        2      4            •   ’     4
                                                  u + V = 8
          Trong điều kiện đó thì hệ tương đương:
                                                 [uv = m

          Do đó u, V là các nghiệm của phương trình:

               X ^-8X  + m = 0 v ớ i X  > - -
                                        4
          Ta có: X^ - 8X = -m.
          Xét parabol Y = F(X) = x^ - 8X, X > - -


          Điều kiện đường thẳng Y = -m cắt (P) tại điểm có hoành độ X > - —  là:
                                                                         4
                             1
               f ( 4 ) < - m  < f ( - - ) o - —    < m  <   1 6 .
                             4      1 6
                                             j x - y   =   a ( l   +   x y )    ( 1 )
       Bài toán 5.60: Tìm a dể hộ có nghiệm;
                                              [ 2   +   X +   y   +   x y   =   0    ( 2 )
                                             Giải
          (2): 2 + X + y + xy = 0 «  x( 1  + y) = -2 - y
          Neu y = -1  thì phương trình vô nghiệm
            '                  2 + y
          Nêu y    -1  ta có X =     , thê vào (1):
                               1  + y

               2+y       \ _ 2 +  Ỵ   ^
                    - y  = a      • y  o  (a -  l)y^ + (a - 2)y - (a + 2) = 0 (3)
               l+"y          1 + y
          Ta cần tìm a sao cho phvrơng trình (3) có nghiệm y  -1.
          Muốn vậy cần có;
                                                         2
               A >0      5a  - 4 > 0                a   >
                                               <=>*!
                                          .
              I y 5 > ^ - 1    a - 1 - a   +   2 - a - 2   5 ^   0
                                                   a   ^

        124
   120   121   122   123   124   125   126   127   128   129   130