Page 122 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 122

Giải

      Điều kiện;  -   — < X   < 3. Đặt t =  V(í + 2x)(3-x)  (t > 0)

        o   = 3 + 5x - 2x^ «  2x^ - 5x = 3 -
      „    ,    rr    r-— -         -   (1 + 2x) + ( 6 - 2 x )   7
      Ta có: t.  v 2   =  -y/(l + 2x)(6-2x) <  --------- ——------- = —



      nên 0 < t <    _  3 P 'Ị’ o  t > m 4  3  -  -f- 3  <n> m <   4 -1 - 6

               9                                      1
        f(t) = r  4 -1 - 6 có a =  1  > 0, hoành độ đỉnh t = - —  <0
                                                     2
                                                  1
     Điều kiện BPT cho có nghiệm với mọi X   e     ; 3  là


                           i 4 ĩ
          m < f(t), Vt  € 0;-    <=> m < min f(t) = f(0)   m < -6.


   Bài toán 5.54: Tìm điều kiện có nghiệm của bất phương trình:
                                          2x + m > 0
                                       1
          cos^2x 4-  2 (sinx 4  cosx)^ - 3sin 2x 4-
                                        Giải
     Đặt t = sinx 4-   cosx, |t| <  V2  và t^ = 1  4-  2 sinx cosx => sin2x = t^ -  1
          cos^ 2x =  1  - sin" 2x = -t'* 4- 2t^

     Bất phương trình viết lại:  -t'* 4  2t^ - 1^ 4 m 4  3  >  0; (|tl <  V2  )
     Xét f(t) = -? 4- 2 t ^ - t ^ f m   + 3

          f ’(t) = - 2 t ( 2 t ^ - 3 t   +   l ) ; f ’ ( t )   =   0 = > t - 0 ;   -  ;  1

     Lập Bảng biến thiên suy ra điều kiện có nghiệm là:  m 4- 3 > 0   m > -3.
   Bài toán 5.55: Tìm m đê phương trình sau có nghiệm

         1  4- cosx 4  —  cos2x 4-  —  cos3x = m
                    2          3
                                        Giải

      VT = 1  + cosx 4-  —  cos2x +  —  cos3x
                       2          3
                       1       9        1       9
          =  1  4- cosx 4-  --  (2 cos  x -  1) 4  —  (4cos x - 3 cosx)

            4  9   9   1
         =  —  t  4- t  4  —  với t = cosx, |l| < 1
            3          2



                                                                              121
   117   118   119   120   121   122   123   124   125   126   127