Page 122 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải

Điều kiện; - — < X < 3. Đặt t = V(í + 2x)(3-x) (t > 0)

o = 3 + 5x - 2x^ « 2x^ - 5x = 3 -
„ , rr r-— - - (1 + 2x) + ( 6 - 2 x ) 7
Ta có: t. v 2 = -y/(l + 2x)(6-2x) < --------- ——------- = —

nên 0 < t < _ 3 P 'Ị’ o t > m 4 3 - -f- 3 <n> m < 4 -1 - 6

9 1
f(t) = r 4 -1 - 6 có a = 1 > 0, hoành độ đỉnh t = - — <0
2
1
Điều kiện BPT cho có nghiệm với mọi X e ; 3 là

i 4 ĩ
m < f(t), Vt € 0;- <=> m < min f(t) = f(0) m < -6.

Bài toán 5.54: Tìm điều kiện có nghiệm của bất phương trình:
2x + m > 0
1
cos^2x 4- 2 (sinx 4 cosx)^ - 3sin 2x 4-
Giải
Đặt t = sinx 4- cosx, |t| < V2 và t^ = 1 4- 2 sinx cosx => sin2x = t^ - 1
cos^ 2x = 1 - sin" 2x = -t'* 4- 2t^

Bất phương trình viết lại: -t'* 4 2t^ - 1^ 4 m 4 3 > 0; (|tl < V2 )
Xét f(t) = -? 4- 2 t ^ - t ^ f m + 3

f ’(t) = - 2 t ( 2 t ^ - 3 t + l ) ; f ’ ( t ) = 0 = > t - 0 ; - ; 1

Lập Bảng biến thiên suy ra điều kiện có nghiệm là: m 4- 3 > 0 m > -3.
Bài toán 5.55: Tìm m đê phương trình sau có nghiệm

1 4- cosx 4 — cos2x 4- — cos3x = m
2 3
Giải

VT = 1 + cosx 4- — cos2x + — cos3x
2 3
1 9 1 9
= 1 4- cosx 4- -- (2 cos x - 1) 4 — (4cos x - 3 cosx)

4 9 9 1
= — t 4- t 4 — với t = cosx, |l| < 1
3 2

121