Page 118 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 118

Xét m =  1  Ihì y = 1  > 0, Vx > 2: đúng
     Xét m ^ 1  thì f(x) > 0, Vx > 2

                                               m   >   1
         Í m  - 1 > 0    f m  >  l
     < = >   i    -    < = >   1   -    -    < = >   ■ !  5   . Vậy: m >  1.
         [ f ( 2 ) > 0    [ 2 m  - 2   +   4 m  - 3 > 0  m   >

  Bài toán 5.44: Tìm m để mỗi biểu thức sau:
     a) (m + 2)x^ + 2(m + 2)x + m  3 luôn luôn dương.
     b) -x^ + 2m V2  X - 2m^ -  1  luôn luôn âm.
                                        Giải
     a) Đặt f(x) = (m + 2)x^ + 2(m + 2)x + m + 3
     Xét m = -2, ta có f(x) = 1  > 0 với mọi x: chọn.
     Xét m ^ -2, f(x) là một tam thức bậc hai nên
                        ía >0     [m + 2 >0
        f(x) > 0, Vx
                        [ a ' < 0    [ ( m   +   2 ) ' - ( m  +  2)(m + 3) < 0
                        Í/M + 2 > 0     ịm > -2
                     <=>  <         o  <        <=ĩ> m > -2. Vây: m > -2.
                        [- w -  2 < 0   [ m   >   - 2
     b) Vì a = -1  < 0 nên -x^ + 2m V2  X - 2m^ -  1  < 0, Vx
          Cí> A' < 0 Cí> 2m" - (2m^ +  1) < 0 <:^ 0. m < 1: đúng, với mọi m.
     Vậy với mọi m thì TTB2 luôn luôn âm.
   Bài toán 5.45: Xác định m sao cho bất phương trình:
         f(x) = x^ - 2x +  1  - m^ < 0 được nghiệm đúng Vx e  [1; 2].
                                        Giải
     Ta có: y = f(x) = x“ - 2x +  1  - m“ là hàm bậc hai có a =  1  > 0 nên bề lõm hướng
   lên, do đó;
        f(x) < 0, Vx e  [1; 2]
         íf(l)<0     í-m -< 0

         [f(2)<0     Ịl-m -< 0

     <=> m^ >  1  <=> m < -1  hoặc m >  1.
      Cách khác; f(x) < 0, Vx e  [1; 2] <=í> m" > (x -  1)\ Vx e  [1; 2].
     o  m^ >  m ax (x -l)'  <=> m^ >  1  <=> m < -1  hoặc m > 1.

   Bài toán  5.46:  Tìm  m  để  bất phương trình:  f(x)  = x^  +  (1  -  3m)x +  3m -  2 >  0
      nghiệm đúng với mọi X mà  Ịxl  >2.
                                        Giải

      B  P T « ( x -   l ) ( x - 3 m    +   2 ) > 0

                                                                              117
   113   114   115   116   117   118   119   120   121   122   123