Page 118 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Xét m = 1 Ihì y = 1 > 0, Vx > 2: đúng
Xét m ^ 1 thì f(x) > 0, Vx > 2

m > 1
Í m - 1 > 0 f m > l
< = > i - < = > 1 - - < = > ■ ! 5 . Vậy: m > 1.
[ f ( 2 ) > 0 [ 2 m - 2 + 4 m - 3 > 0 m >

Bài toán 5.44: Tìm m để mỗi biểu thức sau:
a) (m + 2)x^ + 2(m + 2)x + m 3 luôn luôn dương.
b) -x^ + 2m V2 X - 2m^ - 1 luôn luôn âm.
Giải
a) Đặt f(x) = (m + 2)x^ + 2(m + 2)x + m + 3
Xét m = -2, ta có f(x) = 1 > 0 với mọi x: chọn.
Xét m ^ -2, f(x) là một tam thức bậc hai nên
ía >0 [m + 2 >0
f(x) > 0, Vx
[ a ' < 0 [ ( m + 2 ) ' - ( m + 2)(m + 3) < 0
Í/M + 2 > 0 ịm > -2
<=> < o < <=ĩ> m > -2. Vây: m > -2.
[- w - 2 < 0 [ m > - 2
b) Vì a = -1 < 0 nên -x^ + 2m V2 X - 2m^ - 1 < 0, Vx
Cí> A' < 0 Cí> 2m" - (2m^ + 1) < 0 <:^ 0. m < 1: đúng, với mọi m.
Vậy với mọi m thì TTB2 luôn luôn âm.
Bài toán 5.45: Xác định m sao cho bất phương trình:
f(x) = x^ - 2x + 1 - m^ < 0 được nghiệm đúng Vx e [1; 2].
Giải
Ta có: y = f(x) = x“ - 2x + 1 - m“ là hàm bậc hai có a = 1 > 0 nên bề lõm hướng
lên, do đó;
f(x) < 0, Vx e [1; 2]
íf(l)<0 í-m -< 0

[f(2)<0 Ịl-m -< 0

<=> m^ > 1 <=> m < -1 hoặc m > 1.
Cách khác; f(x) < 0, Vx e [1; 2] <=í> m" > (x - 1)\ Vx e [1; 2].
o m^ > m ax (x -l)' <=> m^ > 1 <=> m < -1 hoặc m > 1.

Bài toán 5.46: Tìm m để bất phương trình: f(x) = x^ + (1 - 3m)x + 3m - 2 > 0
nghiệm đúng với mọi X mà Ịxl >2.
Giải

B P T « ( x - l ) ( x - 3 m + 2 ) > 0

117