Page 117 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Điều kiện X > 1. Phương trình tương đương

( V x + V x - l ] í m V x + ^ — + ự x ( x - ĩ ) = 1 ( 1 )
V v x - 1 y

< = > m V x + + ự x ( x - l ) = V x - V x - 1
^ ị x - \

< = > V x - 1 + + ự x ( x - l ) = (1 - m)Vx
-s/x -1
V ĩ
— = l - » í . Đ ă t t = J ^ ^ , 0 < t < 1 .
X V X
Phương trình trờ thành: - ^ + t = l - m < í í > - ^ - t + l = m(2)
t t^
Phương trình (1) có nghiệm X o (2) có nghiệm t e (0; 1)

Xét hàm số f(t) = - ^ - 1 + 1, t e (0; 1).

T a c ó f ' ( t ) = ^ - 1 > 0 , V t e ( 0 ; 1 )
r
B B T

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm <t=> m < -1.
Bài toán 5.43: Tìm m trong mỗi trường hợp:
a) (m + 2)x + 5 - 2m > 0, Vx e [1; 3].
b) mx - 3 - X + 4m > 0, Vx > 2.
Giải
a) Đặt y = f(x) = (m -t 2)x + 5 - 2m thì y có đồ thị là đường thẳng d.
Gọi A, B là hai điểm thuộc đường thẳng d có hoành độ X = 1, X = 3. Điều kiện
f(x) > 0, Vx e [1; 3] là đoạn AB nằm phía trên trục hoành tức là 2 mút A, B ở
phía trên trục hoành:
í f ( l ) > 0 í m + 2 + 5 - 2 m > 0 í m < 7
. V ậ y - l l < m < 7 .
[ f ( 3 ) > 0 [ 3 m + 6 + 5 - 2 m > 0 [ m > - l l
b) Viết lại: (m - l)x + 4m - 3 > 0, Vx > 2
Đặt y = f(x) = (m - l)x r 4m - 3 có hệ số góc a = m - 1.

116