Page 117 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 117

Giải
          Điều kiện X   >   1. Phương trình tương đương

             ( V  x + V  x - l ] í m  V  x   +   ^ —  + ự x ( x - ĩ )    = 1 ( 1 )
                          V        v x - 1          y

          < = >   m V x   +  + ự x ( x - l )   =   V x   -   V x   - 1
                     ^ ị x - \

          < = > V x   - 1  +  +   ự x ( x - l )  = (1 -  m)Vx
                      -s/x -1
                V ĩ
                        —     = l - » í . Đ  ă t t =   J ^ ^ , 0  <  t <    1 .
                          X                  V   X
          Phương trình trờ thành:  - ^ + t = l - m  < í í >   - ^  - t +  l   = m(2)
                                  t                  t^
          Phương trình (1) có nghiệm X   o  (2) có nghiệm t e  (0;  1)

          Xét hàm số f(t) = - ^   - 1 + 1, t e  (0;  1).


          T a c ó f ' ( t ) =   ^    -   1   > 0 ,   V t   e   ( 0 ;   1 )
                        r
           B B T








           Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm <t=> m < -1.
        Bài toán 5.43: Tìm m trong mỗi trường hợp:
           a) (m + 2)x + 5 - 2m > 0, Vx e  [1; 3].
           b) mx - 3 - X  + 4m > 0, Vx > 2.
                                             Giải
           a) Đặt y = f(x) = (m -t  2)x + 5 - 2m thì y có đồ thị là đường thẳng d.
           Gọi A, B là hai điểm thuộc đường thẳng d có hoành độ  X   =  1,  X   = 3. Điều kiện
        f(x)  >  0,  Vx  e  [1;  3]  là  đoạn  AB  nằm phía trên  trục  hoành  tức  là 2  mút A,  B  ở
        phía trên trục hoành:
                í f ( l ) > 0    í m   +   2   +   5 - 2 m  > 0    í m  < 7
                                                            . V  ậ y - l l < m  < 7 .
                [ f ( 3 ) > 0    [ 3 m   +   6   +   5 - 2 m  > 0    [ m  > - l l
           b) Viết lại: (m -  l)x + 4m - 3 > 0, Vx > 2
           Đặt y = f(x) = (m -  l)x  r 4m - 3 có hệ số góc a = m -  1.



        116
   112   113   114   115   116   117   118   119   120   121   122