Page 119 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 119

Tam thức bậc hai có 2 nghiệm X =  1  và X = 3m - 2

           Xét 3m - 2 =  1  <=> m =  1  thì f(x) = (x  -  1)^ > 0, V x    1
            => f(x) > 0, Vx mà  i XI  >2.
           Xét 3m - 2 >  1  <=> m >  1  thì =í> f(x) > 0 <=> X <  1  hoặc X > 3m - 2.

           Điêu kiện f(x) > 0, Vx mà  I XI  > 2 là 3m - 2 <  2 o m  <    —


             I                 4
           Kết họp thì  1  < m <  —  .

           Xét 3m - 2 < 1  <=> m <  1  thì f(x) > 0 «  X < 3m - 2 hoặc X >  1.
           Điều kiện f(x) > 0, Vx mà  IXI  > 2 là 3m - 2 > - 2 « « m  > 0
                                                                 4
           Kêt hợp thì 0 < m <  1. Vậy điêu kiện cân tìm là 0 < m <  —.

           Cách khác: TTB2 có 2 nghiệm X =  1,  X = 3m - 2
           Vì  1  e   (-2; 2) và TTB2 có hệ số a =  1  > 0 nên
           f(x) > 0, Vx mà  IX I  >2.
              -2 < 3m - 2 < 2
                        4
            < = > 0 < m <
                        3
         Bài toán 5.47:  Xác định m  để tam thức:  f(x) = X   (3  - m)x - 2m + 3  luôn luôn
           dưong với mọi X < -4.
                                              Giải
           Đặt t = X + 4 thì X < -4 <=> t < 0
           Ta có:  X = t - 4 nên f(x) = g(t) = (t - 4 Ý   +  (3 - m)(t - 4) - 2m + 3
                    = t^ - (m + 5)t “I  7 + 2m
           Do đó f(x) > 0, Vx < -4 o  g(t) > 0, Vt < 0.
              A = (m + 5)^ - 4(7  2m) = m^ + 2m - 3.
           Xét A  < 0 o m  ^   +   2 m  - 3 < 0 < = > - 3 < m  < l   thì:
               g(t) > 0, Vt => g(t) > 0, Vt < 0.
           Xét A > 0 ^  m^ + 2m - 3 > 0 <=> m < -3 hoặc m >  1.
           Vì a > 0 nên g(t) > 0, Vt < 0.
              o  ti > Í2 > 0
                                                                   o
                                           m > -5
                   s >  0    m  + 5 > 0
                                       < = >     7    m   >    .
                                -
                   p > 0    7   +   2 m  > 0  m   >   —  -    2
                                                 2

           Kết họp thì - —  < m < -3 hoặc m >  1. Vậy giá trị cần tìm là m > - —


         118
   114   115   116   117   118   119   120   121   122   123   124