Page 119 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Tam thức bậc hai có 2 nghiệm X = 1 và X = 3m - 2

Xét 3m - 2 = 1 <=> m = 1 thì f(x) = (x - 1)^ > 0, V x 1
=> f(x) > 0, Vx mà i XI >2.
Xét 3m - 2 > 1 <=> m > 1 thì =í> f(x) > 0 <=> X < 1 hoặc X > 3m - 2.

Điêu kiện f(x) > 0, Vx mà I XI > 2 là 3m - 2 < 2 o m < —

I 4
Kết họp thì 1 < m < — .

Xét 3m - 2 < 1 <=> m < 1 thì f(x) > 0 « X < 3m - 2 hoặc X > 1.
Điều kiện f(x) > 0, Vx mà IXI > 2 là 3m - 2 > - 2 « « m > 0
4
Kêt hợp thì 0 < m < 1. Vậy điêu kiện cân tìm là 0 < m < —.

Cách khác: TTB2 có 2 nghiệm X = 1, X = 3m - 2
Vì 1 e (-2; 2) và TTB2 có hệ số a = 1 > 0 nên
f(x) > 0, Vx mà IX I >2.
-2 < 3m - 2 < 2
4
< = > 0 < m <
3
Bài toán 5.47: Xác định m để tam thức: f(x) = X (3 - m)x - 2m + 3 luôn luôn
dưong với mọi X < -4.
Giải
Đặt t = X + 4 thì X < -4 <=> t < 0
Ta có: X = t - 4 nên f(x) = g(t) = (t - 4 Ý + (3 - m)(t - 4) - 2m + 3
= t^ - (m + 5)t “I 7 + 2m
Do đó f(x) > 0, Vx < -4 o g(t) > 0, Vt < 0.
A = (m + 5)^ - 4(7 2m) = m^ + 2m - 3.
Xét A < 0 o m ^ + 2 m - 3 < 0 < = > - 3 < m < l thì:
g(t) > 0, Vt => g(t) > 0, Vt < 0.
Xét A > 0 ^ m^ + 2m - 3 > 0 <=> m < -3 hoặc m > 1.
Vì a > 0 nên g(t) > 0, Vt < 0.
o ti > Í2 > 0
o
m > -5
s > 0 m + 5 > 0
< = > 7 m > .
-
p > 0 7 + 2 m > 0 m > — - 2
2

Kết họp thì - — < m < -3 hoặc m > 1. Vậy giá trị cần tìm là m > - —

118