Page 123 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 123

Xéty = f(l)=      I
                         3         2
                                               1
               f ’(t) = 4t" + 2t; f ’(0 = 0 «  t = --- , t = 0 đều thuộc [-1;  1]

                       17         1         \   í        2_
           Ta có f ( l )  =   ít-l) =  ^  ; f(0) =  ^
                        6         6         2   \  2 J    12

           => Max f(t) =  — ; min f(t) =  —
                         6             6
                                                  1       17
           Do đó phuơng trình cho có nghiêm khi:  —  < m <  — .
                                                  6       6
                                             [x" + y“  = 2(1 + a)
        lìài toán 5.56: Cho hệ phương trình:
                                            l(x + y)^= 4

           Tim các giá trị của a đổ hệ phương trình đúng hai nghiệm.
                                             Giải
           Giả sử hệ có nghiệm là (xo; yo) => các cặp  (-Xo;  -yo), (yo;  Xo),  (-yo;  -Xo)  cũng là
        nghiệm, cặp (xo; yo) ^ (-Xo;  -yo) vì nếu ngược lại thì Xo = 0, yo  0 mà (0; 0) không
        phải là nghiệm của hệ.
           Vậy hệ có hai nghiệm là (xo; yo) và (-Xo; -yo)

            => (xo; yo) = (yo; Xo) và (-Xo; -yo) = (-yo; -Xo).
           Điều đó xảy ra khi Xo = yo.
                                2 x „ ^ = 2 ( l   +   a )
           Lúc đó hệ trở thành:                   a   =   0 .
                                4 x T   =   4
                                   [x^ + V^ = 2     íx^+y ^ ' = = 2
           Đảo lại, với a = 0 thì hệ;  (   ■         ị
                                    [ ( x - f - y ) ^ = 4    [x + >^ = ±2
           Hệ chỉ có hai nghiệm (1;  1) và (-1; -1): thoả mãn. Vậv a -  0.
        Bài toán 5.57: Tìm a để hộ phương trình

                 íx + y = 6                           4    4      '
                             có nghiệm (x, y) sao cho X  ^  y  bé nhât.
                    2   _  2
                   :  + y  “ a
                                             Giải

           Ta có s   = 6 và p   = xy =  -- [(x  t  y)‘ -  (x^ + y^)I =  -- (36 -  a)



           Do đó x; y là hai nghiệm của PT:   -  6X +  — (36 -  a) = 0




        122
   118   119   120   121   122   123   124   125   126   127   128