Page 123 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Xéty = f(l)= I
3 2
1
f ’(t) = 4t" + 2t; f ’(0 = 0 « t = --- , t = 0 đều thuộc [-1; 1]

17 1 \ í 2_
Ta có f ( l ) = ít-l) = ^ ; f(0) = ^
6 6 2 \ 2 J 12

=> Max f(t) = — ; min f(t) = —
6 6
1 17
Do đó phuơng trình cho có nghiêm khi: — < m < — .
6 6
[x" + y“ = 2(1 + a)
lìài toán 5.56: Cho hệ phương trình:
l(x + y)^= 4

Tim các giá trị của a đổ hệ phương trình đúng hai nghiệm.
Giải
Giả sử hệ có nghiệm là (xo; yo) => các cặp (-Xo; -yo), (yo; Xo), (-yo; -Xo) cũng là
nghiệm, cặp (xo; yo) ^ (-Xo; -yo) vì nếu ngược lại thì Xo = 0, yo 0 mà (0; 0) không
phải là nghiệm của hệ.
Vậy hệ có hai nghiệm là (xo; yo) và (-Xo; -yo)

=> (xo; yo) = (yo; Xo) và (-Xo; -yo) = (-yo; -Xo).
Điều đó xảy ra khi Xo = yo.
2 x „ ^ = 2 ( l + a )
Lúc đó hệ trở thành: a = 0 .
4 x T = 4
[x^ + V^ = 2 íx^+y ^ ' = = 2
Đảo lại, với a = 0 thì hệ; ( ■ ị
[ ( x - f - y ) ^ = 4 [x + >^ = ±2
Hệ chỉ có hai nghiệm (1; 1) và (-1; -1): thoả mãn. Vậv a - 0.
Bài toán 5.57: Tìm a để hộ phương trình

íx + y = 6 4 4 '
có nghiệm (x, y) sao cho X ^ y bé nhât.
2 _ 2
: + y “ a
Giải

Ta có s = 6 và p = xy = -- [(x t y)‘ - (x^ + y^)I = -- (36 - a)

Do đó x; y là hai nghiệm của PT: - 6X + — (36 - a) = 0

122