Page 116 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 116

Bài toán 5.41: Tìm m để phương trình  V ĩ   + x + V l - X  = a có nghiệm.
                                        Giải
           íu = V Ĩ+ ^
       Đặt                       = 2. Ta có hệ:
            v = VTÕ^
            u + v = a      í   L i   +   V   =   a     u + v = a

            U  ^  +  V  “  =  2     Ị(u + v)’ - 3uv(u + v) = 2     Ịa’ -3a.uv = 2

        ,               [u + V   = 0
      Nêu a = 0: Hệ <=>  j       : vô nghiệm.

                        u + V = a
      Nếu a  0; Hệ <=>        a  -2
                        uv =
                               3a
                                                        a ^ -2
      Do đó L i ,   V   là 2 nghiệm của phương trình   -  aX +
                                                         3a
      Điều kiện có nghiệm: a  0 và A > 0:

                  a ^ -2          8 —
         <=> a  - 4       > 0 <=>  — ^   > 0 «  a(8 -  aV > 0
                    3a             3a
         <=> a(2 -  a)(4 + 2a ^  a^) > 0 <íí> a(2 - a) > 0 <=> 0 < a < 2
      Vậy giá trị cần tìm: 0 < a < 2.

      Cách khác: Xét hàm f(x) =  Vl - X    + Vl + X   , D = R





              V (i-x)-  - x l ạ + x ) -
           =                      , f ‘(x) = 0 ^  X   = 0
             ĩ y ạ - x Y    .ịỊạ + xÝ

       lim  f(x)=  lim  (Vl'X + Vl + x) =  lim  (Vl + X   - V l - x )
      J f ^ + C 0    .v-> + o o   '     .X— »+«0
                        ________________ 2________________
                   lim                                      0
                  ^•->+00
                        ỉặJ(\   +   x ) Ỵ   +Ự (x^ - 1)  + ị ^ Ậ x - \ ) Ỵ
                                             r*A rxíTVii^m  s
                        ^  n  ĩ an Rĩ^ 1^ tị^ì
      Tương tự  lim  f(x) = 0. Lập BBl’ thì PT có nghiệm <» 0 < a < 2.
                .x-^-oo
   Bài toán 5.42: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thirc:
                                 1
         (Vx+ Vx-i)Ị^ mVx +            V  x ( x - l )  =   1 .
                               V x   - 1


                                                                              115
   111   112   113   114   115   116   117   118   119   120   121