Page 116 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 5.41: Tìm m để phương trình V ĩ + x + V l - X = a có nghiệm.
Giải
íu = V Ĩ+ ^
Đặt = 2. Ta có hệ:
v = VTÕ^
u + v = a í L i + V = a u + v = a

U ^ + V “ = 2 Ị(u + v)’ - 3uv(u + v) = 2 Ịa’ -3a.uv = 2

, [u + V = 0
Nêu a = 0: Hệ <=> j : vô nghiệm.

u + V = a
Nếu a 0; Hệ <=> a -2
uv =
3a
a ^ -2
Do đó L i , V là 2 nghiệm của phương trình - aX +
3a
Điều kiện có nghiệm: a 0 và A > 0:

a ^ -2 8 —
<=> a - 4 > 0 <=> — ^ > 0 « a(8 - aV > 0
3a 3a
<=> a(2 - a)(4 + 2a ^ a^) > 0 <íí> a(2 - a) > 0 <=> 0 < a < 2
Vậy giá trị cần tìm: 0 < a < 2.

Cách khác: Xét hàm f(x) = Vl - X + Vl + X , D = R

V (i-x)- - x l ạ + x ) -
= , f ‘(x) = 0 ^ X = 0
ĩ y ạ - x Y .ịỊạ + xÝ

lim f(x)= lim (Vl'X + Vl + x) = lim (Vl + X - V l - x )
J f ^ + C 0 .v-> + o o ' .X— »+«0
________________ 2________________
lim 0
^•->+00
ỉặJ(\ + x ) Ỵ +Ự (x^ - 1) + ị ^ Ậ x - \ ) Ỵ
r*A rxíTVii^m s
^ n ĩ an Rĩ^ 1^ tị^ì
Tương tự lim f(x) = 0. Lập BBl’ thì PT có nghiệm <» 0 < a < 2.
.x-^-oo
Bài toán 5.42: Tìm tham số m để phương trình sau có nghiệm thirc:
1
(Vx+ Vx-i)Ị^ mVx + V x ( x - l ) = 1 .
V x - 1

115