Page 114 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 114

3 x " + 4 x - l _     1
      Vì X = 0 không thoả mãn nên: -------------------- =  m ,  X  >   -  —
                                         X               2
                  .2
                 3 x ‘' + 4 x - l    1                3 x ^ + 1
      Xét f(x) =       ----- ,  X  >  - —,  X  5* 0 thi f   (x) =  —— í—
                                   2                    X
      BBT:           .  1
                  X   2             0            +00


                 f '         +               +
                                -1-00            ■■i'O0
                 f
                      9
                      2               -00

      Điều kiện phưong trình cho có 2 nghiệm phân biệt
                                               1               9
         <=> f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt x > - — , x ? t O < = > m >   —

   Bài toán 5.38: 4'ìm m để phưong trình:

         ■v/l + x +V3-X W3 + 2x-x^  = 2m  có nghiệm.
                                        Giải
      Điều kiện -1  < X < 3.

      Đ ặ t t =   -v/l + x  + V 3 - X   ,x   e  [1; 3]
                1         1      ■v/3-x  - V l  +  X
         t  =  — J = -----p =  = -^-7—   r - —  , x  e  (-1; 3);
             2^J\ + X   2^1)- X    2V1 +  X . V 3 - X

                  í - 1   <  X <  3
         t' =  0 <=i>  {  ,— _    --------- <=> X =   1
                  [V l +  X  =  V 3 - X

      Ta có t ( - l )  = t(3 ) = 2; t ( l )  = 2 V2
      =>  rnax t = 2yỈ2;  rnin  t = 2  = ^ 2 < t < 2 ^ / 2 ,  V  x  e  [-1;31
         x e [ “ U3]   x e [" l,3 ]

      Với t =    Vl +   X  +    V 3 - X   ,  X  G   [-1;  3],  ta có:
         t^ = 4 +  2 Ậ \ + x )(3  -  x )  «  t '   = 4 + 2yl3 + 2 x - x ^


                                  <=>  'Jì + 2x -  x^  = ----- -
                                                      2
      Khi đó, phưong trình đã cho tưcmg đưong với:

         Í . . [ 2 ; 2 4    ụ J 2 ,2 ự ĩ]

          t + - ^ ^  = 2m   t ' + 2 t - 4   =   4 m   ( * )



                                                                              113
   109   110   111   112   113   114   115   116   117   118   119