Page 114 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

3 x " + 4 x - l _ 1
Vì X = 0 không thoả mãn nên: -------------------- = m , X > - —
X 2
.2
3 x ‘' + 4 x - l 1 3 x ^ + 1
Xét f(x) = ----- , X > - —, X 5* 0 thi f (x) = —— í—
2 X
BBT: . 1
X 2 0 +00

f ' + +
-1-00 ■■i'O0
f
9
2 -00

Điều kiện phưong trình cho có 2 nghiệm phân biệt
1 9
<=> f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt x > - — , x ? t O < = > m > —

Bài toán 5.38: 4'ìm m để phưong trình:

■v/l + x +V3-X W3 + 2x-x^ = 2m có nghiệm.
Giải
Điều kiện -1 < X < 3.

Đ ặ t t = -v/l + x + V 3 - X ,x e [1; 3]
1 1 ■v/3-x - V l + X
t = — J = -----p = = -^-7— r - — , x e (-1; 3);
2^J\ + X 2^1)- X 2V1 + X . V 3 - X

í - 1 < X < 3
t' = 0 <=i> { ,— _ --------- <=> X = 1
[V l + X = V 3 - X

Ta có t ( - l ) = t(3 ) = 2; t ( l ) = 2 V2
=> rnax t = 2yỈ2; rnin t = 2 = ^ 2 < t < 2 ^ / 2 , V x e [-1;31
x e [ “ U3] x e [" l,3 ]

Với t = Vl + X + V 3 - X , X G [-1; 3], ta có:
t^ = 4 + 2 Ậ \ + x )(3 - x ) « t ' = 4 + 2yl3 + 2 x - x ^

<=> 'Jì + 2x - x^ = ----- -
2
Khi đó, phưong trình đã cho tưcmg đưong với:

Í . . [ 2 ; 2 4 ụ J 2 ,2 ự ĩ]

t + - ^ ^ = 2m t ' + 2 t - 4 = 4 m ( * )

113