Page 110 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 5.27: Tìm tham số để phương trình có nghiệm
Ix - l| + 2 | x ^ - 3 | + | x - 5 | = 4 - m ^ .
Giải
Ta có: I X - 11 + IX - 5 I = i X - 11 -1- I 5 - XI > I (x - 1) + (5 - x) I = 4
Nên I X - 1 1 + 2 1 x^ - 3 I + I X - 5 1 > 4, Vx
Mà 4 - m^ < 4, Vm, do đó VT > 4 > VP
Nếu m 0 thì VT > 4 > VP: vô nghiệm
Neu m = 0 thì VT = 4 nên dấu bằng đồng thời xảy ra:

í ( x - l ) ( 5 - x ) > 0 f l < x < 5 / -
\ / -C :> X = V 3
[ x ' - 3 = 0 [x = ±V3

Vậy phương trình có nghiệm khi m = 0.
Bài toán 5.28: Tìm m để phương trình:
12x^ + X - 3Ỉ = 5 a - 2 - 1 2 x - 2x^ có nghiệm duy nhất.
Giải
PT « 12x^ + X - 3 I + 2x^ + 12x + 2 = 5a
Đặt y = 12x^ + X - 3 I + 2x^ -t- 12x + 2

3
4x“ + 13x -1 k h i X G u(l;-=o)
Ta có y =
3
1 Ix + 5 k h i X e
9'

ĐỒ thị của hàm số gồm một đoạn thẳng ở giữa và 2 nhánh của parabol
^ 13
y = 4x^ + 13x - 1 có đỉnh s
Y ’ ~Ĩ6^ ■
13 3 ' 185 37
Vì - — < - — nên phương trình có nghiêm duy nhất khi 5a = - <=> a = - —
8 2 16 16
Bài toán 5.29: Tìm m để phương trinh: 2 |x“ - 5x t 4| = x^ - 5x + m có 4 nghiệm

Giải
Ta có: 2 |x^ - 5x + 4| = x^ - 5x + m <=> 2 |x^ - 5x 4- 4| - x^ + 5x == m
Xét y = f(x) = 2 |x^ - 5x + 4| - x^ + 5x, D = R
_ í-3 x ' + 1 5 x - 8 , l < x < 4

[ X ' - 5 x + 8 , X < 1 v x > 4
í-6x + 15 kh il< x< 4 _ 5
. C h o y ’ = 0 X = —
2 x - 5 khi X < 1 , X > 4 2

109