Page 105 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Đặt t = x“ > 0 PT trờ thành (m - l)t^ + 2(m - 3)t f m + 3 = 0 (*)
Phương trình cho có nghiệm <=> phương trình (*) có nghiệm không âm.
Xét m =1 thì (*) <» t = 1 (chọn).

Xét m ta phải có:
m + 3
< 0
> < 0
- 3 < m < 1
t, < 0 < t, ÍA’>0 1 2 -8 m > 0
<=> <=> 3 ■
0 < t, < t, « p >0 m + 3 1 < m <
< —— >0
s > 0 m -1
m - 3
> 0
m -1
n
Vậy giá trị cần tìm là - 3 < m < —.

Cách khác: Ta xét điều kiện vô nghiệm rồi suy ra điều kiện có nghiệm.
Bài toán 5.16: Tìm m để phương trình x"* - 2(m+4)x^ t m^ 8 = 0 có 4 nghiệm
phân biệt Xi < X2 < X3 < X4 và X2 - Xi = X3 - X2 = X4 - X3.
Giải
Vì phương trình trùng phương nên X4 = - X i; X3 = - X2
Do đó điều kiện ở giả thiết trở thành X4 = 3x3
Bài toán trở thành tìm m để phương trình:
t^ - 2(m+2)t + m^ + 8 = 0
m + 4
có hai nghiệm ti, Í2 dương mà t2 = 9ti <=> lOti = ti + Í2 = 2(m+4) => ti

' , . 8(2m^ -9m + 7) . ^ 2 r. ^ ^ r.
1 hế ti vào ta được: ------------------ = 0 2m - 9m + 7 = 0
25

o m =1 hoặc m = —. Thử lại, cả hai giá trị đều thoả.

Bài toán 5.17: Tìm m để phương trình có nghiệm; x+ 3(m - 3x^)^= m.
Giải
Đặt y = m - 3x^ 3x^ + y = m.
Ta có hệ:

|x+3y^=m íy + 3x^=m íy + 3x^ = m
[y + 3x“=m |x -y -3 (x ^ -y ^ ) = 0 |(x - y )(l-3 x -3 y ) = 0

104