Page 104 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Vây - —,m ?tO vàm 9í:l.
2
Bài toán 5.12: Giải và biện luận phưong trình: 2x^ - (3 - 2m)x^ - 2mx - + 1 =■- 0.
Giải
Ta viết lại PT theo ẩn m: - 2(x^ - x)m + (3x^ - 2x^ - 1) = 0
A' = (x" - x)" - (3x“ - 2x^ - 1) = x'* - 2x^ + x^ - 3x^ + 2x^ + 1
- x"* - 2x^ + 1 = (x^ - 1)^
Do đó:
m = x' - x - ( x ^ - l ) = l - x X = 1 - m
«>
m = X" - X + ( x " - 1 ) = 2 x " - X - 1 2 x “ - X - ( m + 1 ) = 0 ( A = 8m + 9 )
, V
Nêu m < - — , phương trình có nghiệm X = 1 - m.
8

9 1
Nêu m = - —, PT có nghiệm kép X = — và nghiệm X = 1 - m.

Xĩ- m — -ĩ 1 _ l±V8m + 9 , _
8 4
Bài toán 5.13: Định m để phương trình sau có nghiệm
(x- 1) (x+5)(x - 3)(x+7) = m.
Giải

PT: (x - l)(x+5)(x - 3)(xf7) = m Cí> (x^ Kx - 5)(x^+4x - 21) = m
Đặt t = x^+4x -13 = (x-i-2)^ - 17 > - 17
Phương trình trở thành (t t-8)(t - 8) = m o t^ = m 4- 64 > 0
Vậy phương trình có nghiệm khi m > - 64.
Bài toán 5.14: Định m để phương trình sau có nghiệm: (x+3)'^ +(x+5)'* = m.

Giải
Đặt t = X + 4. PT <=> (t - 1 )"* + (t + 1 )'* = m
« (t- - 2t + 1)^ + (t^ + 2t -M)^ = m « 2tVl2t^+2 - m = 0
Đặt y = t^; y > 0 thì PT <=> 2y^ 4 12y 4 2 - m = 0 (*).
Phương trình cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm không âm.
Nhung do s = - 6 < 0 nên phương trình (*) có nghiệm không âm khi và chỉ khi

p = < 0 « m > 2
2
Bài toán 5.15: Tìm m để phương trình
(m - l)x'* + 2(m - 3)x^ 4 m +3 = 0 có nghiệm.

103