Page 100 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Phương trình vô nghiệm khi p - 2 == 0 và - 5 0 <=> p = 2.
Bài toán 5.3: Tìm m để phương trinh
m^(x - 1) = mx - 1 có nghiệm X thoả |x | + | x - l | =1.
Giải
PT: m^(x - 1) = mx - 1 o (m^ - m)x = m^ - 1
m(m - 1 )x = (m - 1 )(m -t 1)
Điều kiện I X I + I X - 1 1 =1

« ( í x | - x ) + ( l l - x | - ( 1 -x)) = 0
í|x| = x [x> 0
o < » 0 < X < 1
y i - x |= i - x [ i- x > 0

Xét m = 0 phương trình; Ox = -1 vô nghiệm (loại)
Xét m = 1 phương trình: Ox = 0 nghiệm đúng với mọi x: thoả
m + 1
Xét m 5Ế 0 và m 1 phương trình: X =
m

Điều kiện 0 < X < 1 <=> 0 < ilL tl < 1 <1 ^ 0 < 1 + — < 1
m m

<=5> — < 0 và -— > -1 <=> m < -1.
m m
Vậy giá trị cần tìm: m < -1 hoặc m = 1.
Bài toán 5.4: Giải và biện luận phương trình; x^ - 1 X I + m = 0.

Giải
PT;x^- |x | +m = 0 (l)
Dặt t = I X I, t> 0 thì (1): t“ - 1 + m = 0 (2), A = 1 - 4m

Nếu A < 0 <=> 1 - 4m < 0 <=> m > — thi (2) vô nghiộm nên (1) vô nghiệm.
4

Nếu A = 0 <=> m = — thi (2) có nghiệm kép t = — > 0
4 2

nên (1) có nghiêm |x |= — <:í>x=-±—.
2 2

Nếu A > 0 <=> 1 - 4m > 0 m < — thì (2) có nghiệm
4

1 - Vl -4 m _ 1 + Vl - 4m ^
ti = ------,t2 = ------------- ---------- > 0
2 2
Với m = 0 thì ti = 0, t2 = 1 nên (1) có nghiệm X = 0, X = ± 1

99