Page 95 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

« V j ^ + V ^ = ^ /( ỹ + i) + i+ ^ ( /+ i) - i( * * )

Đặt f(t) = V7+Ĩ + V/ -1 thì f đồng biến trên [ 1, t oo)

Nên ( * * ) ^ f(x) - f(y'* -I á ) o X - y'* t 1
Thế vào (*) ta có; 4y (y'' + y)^ y** 2y^ i y^
y = 0 —>• X = 1 > ' = 0
<:í> < »
/ + 2 / + y = 4 y = l
Vì g(y) = y^ + 2y'^ + y đồng biến trên |0, i-oo) và g(l) = 4.

Vậy nghiệm (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1).
Cách khác:
Ta có x^+2(>’-] )x + >'^'-6y+ 1 = 0

=> X = -y + 1 ±2yfỹ vì X > 1 => X = -y -+ 1 +2^fỹ

Đặt u = X - 1 > 0 và V = y"^ > 0, ta được Vw + 2 +ịíũ = yJv + 2 + y/v

Xét hàm số f(t) -■= ^/^+2 + ịfí tăng trên [0; -Ioo)
=í> f(u) = f(v) =>u = v = > x - l =y''.

BÀI TẬP

Bài tập 4.1: Giải hệ phương trình:
[ x - y = 2 X + y = 1
a) b)
x' + x ' =8 [x^ =1
IID-ĐS
a) (2; 0) b ) ( 0 ; l ) v à ( l ; 0 ) .
Bài tập 4.2: Giải hệ phương trình:
, íx' +X'V' =17 x" +x'y^- =481
b )
[x + xy + _y = 5 [x‘ +xv + >’^' = 37
IID-ĐS
a ) (l;2 ) và (2; 1) b) (3; 4), (4; 3), (-3;-4), (-4; -3).
Bài tập 4.3: Giải hệ phương trình;
íx + y = 2 fx' + y ' =1
b)
[x* + y ‘^ =1
ĨID-ĐS
b ) (0 ;± l),(± l;0 ).

94