Page 94 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

í2x^ +y' - 2xy + 3x - 2;-’ +1 = 0
Bài toán 4.75: Giải hệ phương trình ị I— 1— ----------
- VVX + 4 = ^2x + y +sjx + 4y
Giải

[2x" + y^ - 3xy + 3x - 2>' +1 = 0 (1)
Đặt
[4x^ - y ^ +x + 4 = yj2x + y +yjx + 4y (2)

Ta có (1) <=> y = 2x -I 1 hay y = X + 1
Xét: y = 2x + 1. Thế vào (2) ta có:

3 - 3x = -v/4x + l + -v/9x + 4 <=> 3x + yj4x + \ + yj9x + 4 = 3

Vì hàm sổ f(x) = 3x + V4x + 1 + V9x + 4 đồng biến trôn ;+co
4

Và f(0) = 0 nên phương trình X = 0, khi đó y = 1.
Xét: y =x + 1. Thế vào (2) ta có:

V3x +1 + Vsx + 4 = 3x^ - X + 3 ( x > - —)

<=> V3x + 1 +V5x + 4 = 3 (x -l)x + 2x + 3

«• V3x + 1 -( x + 1) + V5x + 4 -(x + 2) = 3 (x -l)x

-X " + x -x ^ + x - , 2 ,
r ~ — ----------+ I-------- ---------= 3(x -x )
v3x + l+ (x + l) v5x + 4 + (x + 2)

<=> x^ - X = 0 hoặc ặc ------ - + - f = J ---------= 3 (VN)
v3x + l+ (x + l) V5x + 4+ (x + 2)
X = 0 hoặc X = 1
Khi x = 0 = > y = l ; x = l =>y = 2
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (0; 1) hay (x; y) = (1; 2).

yjx + \ + ^ x - \ ~^Jy'' +2 = y
Bài toán 4.76: Giải hệ phương trình
x^ + 2x(y - !) + >^^-6>' + l= 0

Giải
Điều kiện X > 1

Tacó x^+2(>’- l) x + >’^ -6 y + l = 0

<=> (x+ v -l)^ - 4y = 0 o 4j^ = (x + y -l)" (*)nên: y > 0

Và \lx + \+ \ l x - \ - y j y ‘^+ 2 =y

93