Page 93 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

- y ) ( v '> ^ - i ) + ( x - y - i ) ( i - V ỹ ) = o
( l- y ) ( x - y - l) , ( x - y - l) ( l- y )
Cí> -+-
V ^ - y +1 |+ ^/ỹ
1 1
0 ( l _ y ) ( x - y - l ) = 0
V x - y + 1 l + >/ỹ
<=> (l-y )(x -y -l) = 0 Cí>y =1 hay X = y + 1
Khi y = 1, (2) =í> 9 - 3x = 2 V x -2 - V 4x-8 C í>9-3x = 0<=>x = 3.

Khi X = y + 1, (2) => 2y^' + 3y - 2 = 2-y/l-y - ^ 1 -y

<=>2y' + 3 y - 2 = V ÌTỹ
Cí> 2(1 - y )- 2 y y Ị \ ^ + (2y + l ) V r ^ - y(2y +1) = 0

<=> 2 ^ / ^ ^ ( ^ / ^ ^ - y ) + (2y + l ) ( 7 ^ ^ - y ) = 0

« ( 2 V Ĩ ^ + 2y + l ) ( 7 ^ - y ) = 0

2 > /ĩ^ + 2y + l = 0(VN) ^ I - - - - - - -
<=> < = > V ^ - y = y(y^0)
V w - y = 0

_ .2 , ,_ -i+ V 5 ,
<=>y + y - l = 0<=>y = — ^----- v y = ---------- (loại)
2
- l + ^/5 I+Vs
Nếu y = X =

I + Vs -I+ V s
Vậy hệ có nghiệm (3; 1) và
2
2 ’

C á c h 2 : 2y^ + 3 y - 2 = 7 ^ ~ y ^ ~ y ' ' + y = ‘ ^ { Ặ - y ) + \ J ' ^ - y { * )

Xét f (t) 2t" + 1, t > 0, f'(t) = 4í +1 > 0 nên f(t) đồng biến trên [o: +oo)

f * \ _ /ĩ 2 1 _ A ^ — 1 + -v/s —1 — Vs
y = y j\-y o y + y -l= 0 < = > y = — ^ -vy = - -(loại)

-1 + V 5 _ l + Vs
Nêu y = ---- ^-----= > x - - -

I+V s -I+ V s
Vậy hệ có nghiệm (3; 1) và
2
2 ’

92