Page 88 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

1 + x y - x^'y + X'’y - x'^ y
Bài toán 4.67: G iải hệ phương trình:
[l + 2Vx -1 = 3-ự2x - y
Giải
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với
'x = l
(1 - x ) ( l + x - y ) ( l + x " ) = 0<=>
y = x + l

Với X = 1, thay vào phương trình thứ hai: 1 = 3 ị[2-y <»y =
27
Với y = X t- 1, thay vào phương trình thứ hai: 1 t 2Vx -1 = 3‘Vx -1

Đặt t = ị l x - \ . Khi đó t > 0 và phương trình trở thành
2rì - 3t^ -M = 0 <=> (t - 1)^ (2t + 1) = 0 « t = 1 (vì t > 0)
Suy ra X = 2, y = 3.
( 53^
Vây nghiêm của hê là (2; 3), 1;— .
V 27 y

x^ + Vx + 2 — y + -\j3 — y
Bài toán 4.68: Giải hệ phương trình:
x^ + ựx + 2y = y V ịỊíỹ
Giải
Điều kiện: X > -2, y < 3

Phương trình thứ hai của hệ tương đưong với x^ - y^ = ịfỹỹ - ịỊx + ly
Nếu X > y thì x^ > y^ và ựx + 2y > ịịỹỹ nên VT > 0 > VP: loại.

Nếu X < y thì x^ < y^ và ựx + 2y < ĩỊỸỹ nên VT < 0 < VP: loại.
Nếu X = y thì thỏa mãn. Hệ tương đương

íx = y 1
] r — I ------ ^ x = y = ^ (c h ọ n )
[Vx + 2 = ^I3^x 2

Vậy nghiệm của hộ là X = y —.

x(x^ - y^) + x^ = 2 y j { x - y y
Bài toán 4.69: Giải hệ PT:
76x“ -2 0 y ' + 2 = ự4x(8x + l)

Giải
\ 2
Diêu kiện: X > y nên X > 0.

87