Page 85 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

( x '-x y )( x y -y ') = 25
B ài toán 4.62: Giải hệ phương trình:
ự x ^ ^ ^ + ^ | x y - y ^ = 3(x - y)

Giải
Điều kiện: x( X - y) > 0, y(x - y) > 0, X - y > 0.
Xét X -y = 0 thì hệ vô nghiệm.
Xét X -y >0 thì điều kiện X > 0; y > 0.
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với
4 x ( x ^ ^ + y ly(x-y) =3{x-y)<i:> ^íx +yfỹ = 3 y Ịx -y

<=> X + y + 2.^xỹ "= 9(x - y) <=> 8x - 2-yị^ - lOy = 0
Nếu y = 0 thì X = 0 không thỏa mãnNẻu y = 0 thì X = 0 không

N ế u y > 0 ,tac ó 4 - - 1—- 5 = 0 <=> — = —<=>x = - - y
\ y Vy 4 16
Thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:
o
^ 9
= 25 <=> y = - (vì y > 0)
16 Vl6^

Vây nghiêm (x; y) của hô là í — ; — ì .
v 6 3)

, , 3-/xV + y+2xy=2
Bài toán 4.63: Giải hệ phương trình: < ^ .
X'’ + x^y+ y = X"’ + 2xy

Giải
Điều kiện; x^y -t y > 0 y > 0
Phương trình thứ hai của hệ tương đương với
-i , . . 0 _
\ x - l) + y(x -2x + 1) = 0

X = 1
« ( x - l) ( x ^ + x y -y ) = 0<=>
.2
X ■ + xy - y = 0
Với X = 1, thay vào phương trình thứ nhất ta được:
/— - 3 + VĨ7 . ^ _ 10-3VĨ7
p y = -----hay y = --------------

Với x^ + xy - y "= 0 Cí> xy =" -x^ + y.
Thay vào phương trình thứ nhất ta được;
3yly(x^+ỉ) + 2(-x ' + y) = 2 « 3yly(x^+ \) + 2y = 2(x' +1)

84