Page 82 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

\ + y - ^ = 3
B ài toán 4.56: Giải phương trình:
V?TíT + ^y + l =4
Giải
Điều kiện: X, y > -1, xy > 0

Phương trình thứ nhất: yịxỹ = X + y - 3
Đặt t == ^Ịỹĩỹ = X f y - 3 (t > 0).

Bình phương hai vế phương trình thứ hai:
X + y + 2-yJxy + X + y +1 = 14

Í 0 < t< ll
<=> 2yJ(^ +Í + 4 = 1 1 -/ <=>
4(/' + / + 4) = ( l l - 0 '

Í0 < í <11
<=> O í = 3
1 3í' + 2 6 í-107 = 0
X + y = 6
Do đó <=> X = y = 3. Vậy hệ có nghiệm (3; 3).
xy = 9

+ 6y = y + 3
Bài toán 4.57: Giải hệ phương trình;
V xT ỹ + V x -y =4
Giải

y > -3 y > -3
Hệ đã cho tương đương với; x^‘ + 6y = (y + 3)^ <=> <(x + y )(x -y ) = 9

yỊx + y + y lx - y =4 ^x + y + 7 x - y =4

Đặt u = -^x + y , V = y Ị x - y (u, V > 0) ta được:
ju^v^=9 ịuv = 3

Ị u + v = 4 [u + v = 4

Vx + y =3
r | u = 3 íx + y = 9 íx = 5
‘
|v = l 7 ^ = 1 ị x - y = l [y = 4
<=> <=>
U = 1 |x + y = l [x = 5
Vx + y =1
L1v = 3 _ lx -y = 9 [y = -4
V x - y =3

Ket hợp với điều kiện y > -3, hệ có nghiệm duy nhất (x, y) là (5; 4).

81