Page 82 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 82

\  + y - ^  = 3
  B ài toán   4.56:  Giải  phương trình:
                                    V?TíT + ^y + l  =4
                                       Giải
    Điều kiện:  X, y > -1, xy > 0

    Phương trình thứ nhất:  yịxỹ  = X + y - 3
    Đặt t ==  ^Ịỹĩỹ  = X  f y - 3 (t > 0).

    Bình phương hai vế phương trình thứ hai:
       X + y +  2-yJxy + X + y +1  = 14

                                Í 0 < t< ll
     <=>  2yJ(^ +Í + 4  = 1 1 -/ <=>
                                4(/' + / + 4) = ( l l - 0 '

        Í0 < í <11
     <=>                   O í  = 3
        1 3í' + 2 6 í-107 = 0
            X + y = 6
     Do đó            <=> X = y = 3. Vậy hệ có nghiệm (3; 3).
             xy = 9

                                           + 6y = y + 3
  Bài toán 4.57: Giải hệ phương trình;
                                       V xT ỹ + V x -y  =4
                                       Giải

                                  y > -3                 y > -3
     Hệ đã cho tương đương với;   x^‘ + 6y = (y + 3)^   <=> <(x + y )(x -y ) = 9

                                  yỊx + y + y lx - y  =4  ^x  + y + 7 x - y  =4

     Đặt u =  -^x + y , V =  y Ị x - y   (u, V > 0) ta được:
        ju^v^=9      ịuv = 3

        Ị u + v = 4   [u + v = 4

                     Vx + y  =3
        r | u = 3                    íx + y = 9    íx = 5
                    ‘
         |v  = l     7 ^ = 1        ị x - y  = l   [y = 4
     <=>                        <=>
          U = 1                     |x + y = l     [x = 5
                     Vx + y =1
        L1v = 3                     _ lx -y  = 9   [y = -4
                     V x - y =3

     Ket hợp với điều kiện y > -3, hệ có nghiệm duy nhất (x, y) là (5; 4).


                                                                              81
   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86   87