Page 81 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

x^fxự > ^ + 2) = 8
B ài toán 4.54: Giải hệ phương trình:
^V^(y^/ỹ-2) = 6

Giải
Điều kiện: X > 0, y > 0. Đặt u = Vx , V = y[ỹ, (u > 0, V > 0)

x V ^ (3 ^ + 2) = 8 íu'(3v + 2) = 8
Hệ <
^/x (y ự ỹ -2 ) = 6 [u(v ^-2 ) = 6

1 Í8f^=3v + 2 , ,
Đặt t = —(t > 0=> (2t - v)(4r "t 2tv + v^) = -3(2t - v)
u = 6t + 2
f \
<» (2t - v) 4t^' + 2tv + + 3 = 0 « V = 2t
V >0 2

Suy ra: 4t^ - 3t - 1 = 0 <=> t = 1, t — (loại)

= > u = l,v = 2 = > x = l,y = 4.
Vậy nghiệm hệ phương trình là (1; 4).

xVx + y-/y =8
Bài toán 4.55: Giải hệ phương trình:
y í x + ^ = 2 - 2 ^

Giải
u,v > 0
u = Vx
Điều kiện: X > 0, y > 0. Đặt <:?> < X = u^ .
v = Vỹ
y = v’

u^ +v^ = 8 0
xVx + y ^ = 8 |U -t-v =
l'a có „ <=> s
Vx + /y = 2 - 2/x y [u + V = 2 - 2uv
S (S '-3P ) = 8
[5' = li+ v
Đặt thì hệ:
\ p = uv P = 1 -S p = 0
2

Suy ra u, V là nghiệm PT; - 2X = 0-f:i>X = 0, x = 2
íu = 0 [u = 2
Do đó: { _ hoặc {
[v = 2 [v = 0
fx = 0 fx = 4
Vây nghiêm { hoăc
[y = 4 • [y = 0

80