Page 81 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 81

x^fxự > ^ + 2) = 8
        B ài toán  4.54:  Giải  hệ phương trình:
                                             ^V^(y^/ỹ-2) = 6

                                             Giải
           Điều kiện: X > 0, y > 0. Đặt u =  Vx , V =  y[ỹ, (u > 0, V > 0)

                x V ^ (3 ^  + 2) = 8   íu'(3v + 2) = 8
           Hệ  <
                ^/x (y ự ỹ -2 ) = 6    [u(v ^-2 ) = 6

                   1         Í8f^=3v + 2              ,         ,
           Đặt t =  —(t > 0=>                (2t - v)(4r "t  2tv + v^) = -3(2t - v)
                   u             = 6t + 2
                        f                 \
              <»  (2t -  v)  4t^' + 2tv +   + 3 = 0 «  V = 2t
                        V      >0         2

           Suy ra: 4t^ - 3t -  1  = 0 <=> t =  1, t   — (loại)

           = > u = l,v  = 2 = > x = l,y  = 4.
           Vậy nghiệm hệ phương trình là (1; 4).

                                             xVx + y-/y =8
        Bài toán 4.55: Giải hệ phương trình:
                                             y í x + ^  = 2 - 2 ^

                                              Giải
                                                   u,v > 0
                                       u = Vx
           Điều kiện:  X > 0, y > 0. Đặt      <:?> <  X  =  u^  .
                                       v = Vỹ
                                                   y = v’

                                           u^ +v^ = 8 0
                  xVx + y ^  = 8          |U  -t-v  =
           l'a có                  „   <=>  s
                  Vx + /y  = 2 - 2/x y    [u + V = 2 -  2uv
                                   S (S '-3P ) = 8
                [5' = li+ v
           Đặt             thì hệ:
                \ p  = uv          P = 1 -S          p = 0
                                          2

           Suy ra u, V là nghiệm PT;   - 2X = 0-f:i>X = 0, x  = 2
                   íu = 0      [u = 2
           Do đó:  {    _  hoặc  {
                   [v = 2      [v = 0
                        fx = 0       fx = 4
           Vây nghiêm  {       hoăc
                        [y = 4    •   [y = 0


        80
   76   77   78   79   80   81   82   83   84   85   86