Page 78 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

f xy + x + y = x^ -2y^
x ^ 2 y -y V x -l = 2 x -2 y

Giải
Điều kiện: X > ], y > 0
fxy + x + y -x ^ -2 y ^

Ịx .y ^ - y = 2x - 2y
Biến đổi phương trình ban đầu thành: (x -f- y)(l t 2y - x) = 0
Do X + y > 1 > 0 nên X = 2y t 1.
Thay vào phương trình thứ hai ta được:

(2y+ ỉ)^J2ỹ -y^Ị2ỹ =2{2y+ l)-2y<=>y = 2=>x = 5
Vậy hệ có nghiệm (5; 2).

7 3 x -2 y + /4 x + y =5
Bài toán 4.48: Giải hệ phương trình: 9^2
2x + ^^-- = 5y
X
Giải
Điều k iệ n : 3x - 2y > 0, y > 0; X 0.

y = 2x
y
Biến đổi phương trình thứ hai của hệ thành: 2 ^ -5 + 2 = 0 »
x = 2y
Với y = 2x => 4x + y = 6x > 0 => 3x - 2y = -X < 0: loại.
Với X = 2y. Thay vào phương trình thứ nhất của hệ, giải thì được nghiệm của
hệ là (2; 1).

íx^ +2xy^ +(8y" +x’)y = 0
Bài toán 4.49: Giải hệ phương trình: ,------1- -----------
[7^ + y + l+ l = 4(x + y)^+73(x + y)

Giải
Điều kiện; X + y > 0.
Xét y = 0 => X = 0: không thỏa hệ
Xét y ^0. Đặt X = ty, thế vào phương trình thứ nhất;

t^ + t^ + 2t + 8 = 0 » t = -2 nên y = - —,
2
Thay vào phương trình thứ hai;

Vx+ 2~ W 2 = V2x'- + V3x » (1 - x) + 1 + X = 0 ( 1)
Vx"+^+

77