Page 75 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Điều kiện -1 < x < 2 , -1 < y < 2 . Trừ vế theo vế:
^ J x + ì - ■ y J y + l + y j 2 - y - ^ J 2 - x = 0
x - y ^ x - y
= 0
Vx + 1 + .^y + l ^ 2 - y +^Ị2-X

______ Ị______ 1
o (x - y) = 0 <:í>x-y = 0<=>x = y.
Vx + 1 + 1 ^ 2 - y + yÌ2-x
'ĩhế vào phương trình đầu Vx + l + V 2 - X = Vs

» 3 + 2 V(x + l)(2 -x ) - 3 » V(x + l)(2-x) - 0.
» X = -1 hoặc X = 2. Do đó y = -1 hoặc y = 2 (chọn)
Vậy hệ có 2 nghiệm (-1; -1), (2; 2).

Vx + 2 j ỹ = xy^ + 2x"y
Bài toán 4.39: Giải hộ phương trình: <
Vx + 9 + ^Jy + 9 = 6

Giải
Điều kiện: X > 0, y > 0.

Do đó Vjr+ 9 + ^Jy + 9 >3 + 3 = 6 nên từ phương trình sau thì X = y = 0.
Thế vào phương trình đầu 0^-0: đúng
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (0; 0).

-y?r"+ ^ + ^J2xy =^^Í2
Bài toán 4.40: Giải hộ phương trình: < __ _
Vx + v/ỹ = 4

Giải

Ậ ~ + y~ + ^ J 2 x ^ = 8V 2
Diều kiện X > 0, y > 0. Hệ » <
x + y + 2-yf^ = 16

Do đó ■\ị2{x~ +y") = X + y => 2x^ + 2y^ = x^ + y^ + 2xy

=> x^ - 2xy + y“ = 0 » (x - y)^ ="= 0 » X = y
nên Vx + -Ịỹ = 4 » 2 Vx = 4 » X 4 nôn y = 4 (thoả)

Vậy hệ có nghiệm: (4; 4).
x + ' ' -X- = 1 2 -y (1)
Bài toán 4.41: Giải hệ phương trình:
X.-Jy“ - x “ = 12 (2)

74