Page 70 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

X ét x ^ - x y x y = 0 « X = 0 hoặc y = 0: không thỏa hệ
Vậy hệ có nghiệm: (1; 1), (-1; -1).

f2y^-x^= l
Bài toán 4,26: Giải hệ phương trình:
[2 x '-y ' = 2 y -x
Giải
Trừ hai phương trình của hệ ta có:
2x^ - y^ = (2y - x)(2y^ - x^) <=> 5y^ - 2xy^ - 2x^y - x^ = 0
<=> (y - x)(x^ + 3xy + 5y") = 0
T
2
( 3y^ ^ 1 ly”
Vì x^ + 3xy + 5y^ ^ x + 4-—^ - > 0 nên suy ra: X = y.
Thay X = y vào hệ ban đầu, suy ra tập nghiệm của hệ: s = {(-1; -1); (1; 1)}.

í(x + l)^ = yV 3xy^ (1)
Bài toán 4.27: Giải hê phương trình; \
l ( y - l ) ’ = x ’ + 3 x V (2)

Giải
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:

( x + i ) ' + ( y - i ) ' = [ ( x + i ) + ( y - i ) f
=> 3(x + l)(y - l)(x + y) = 0 => X = -1 hoặc y = 1 hoặc X = -y.
Nếu X = -1 thì y^ - 3y^ = 0 => y = 0 hoặc y = 3
Nếu y = 1 thì x^ + 3x^ = 0 => X = 0 hoặc X = -3
1 1
Nốu X = -y thì (x + 1 )^ = 2x^ => X ■
V2 - I \-ự2 '
l'hừ lại vào hệ, 5 nghiệm đều thỏa.
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là

(-1; 0), (0; 1); (-1; 3), (-3; 1), ( ụ ^ ; Y ^ ) -

x ^ - x y + y^ =3
Bài toán 4.28: Giải hộ phương trình:
[2x' - 9 y ' ix -y )(2 x y + 3)

Giải
Từ hệ phương trình đã cho ta suy ra;
2x^ - 9y^ = (x - y)(2xy + x^ - xy + y^)
Do đó, hệ tương đương với:
[ x '- x y + y^=3 íx " -x y + y"= 3

Ỉ 2 x ' - 9 y ' = x ' - y ' Ị x = 2 y

6 9