Page 66 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

[2y(x - -y--) = 3x
lìài toán 4.18: Giải hộ phương trình:
x(x - + y") = 10y
Cỉiải
Xét X -= 0 thì y 0. Xét y 0 thì X = 0

2y(x’ -y -) = 3x (1)
Xét xy 0 thì hệ <
2y(x- - y ') ^ 3x
x(x' + y') lOy

... , 2y(t“y“ - y ’) 3ty 2 ( t'- l) 3t
Dặt X ty, ta có: (2) <=> V 1 -, = <=> - =
ty(tV -+y-) lOy t(t- + l) 10

Vl5
<=> 3l' - 17t^ ( 20 0 co t ±2 hoặc t ±
3

Thế lần lưcrt X 2v, X -2y, X = 2^^ ^ y, X - ^ y, ta giải dươc 5 nghiêm là;
3 3
\''5v'Ì5_vWl5' vWl5_ vWl5'
(0;0). (2; l).(-2 ;-l).
2 ' 2 2 ’ 2
V / V y
[.r’’ -1 = >'(>■-!)
lĩài toán 4.19: Giái hệ phương trình:
ịy' -1 =

Cìiải

^ 3 3 1 1
'l a có x^ y^ - y ' y - + > > =o X > _
■J 4 4 8 2

lư tm gtự y> . Dặt f(t) t“ -t ) l,t> thì

f'(t) 2t - 1 > 0 nên f đồng biến trên ( - ; ) oc)

, Í . v '= y - X + 1 U ' = / ơ )
[ y ^ = x - - - x + \ [_>'■=/(x)

Cừả sứ X > y thì f(x) > í'(y) ^ y'^ > X‘^ ::=> V > x: vô lý.
Immg tự X < y; vô lý nên X " y thỏa mãn.
Ta có t ’ = f(t)
c o r ’ - r M - l 0<“> ( t - l)(r ỉ 1) Ocot 1.
lệ cỏ nghiệm duy nhất X y 1.

65