Page 62 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 4.6: Giải hệ phương trình: -f X + y + y 7
[x(x + l)y(y + l) = 12
Giải
íx + Y = 7
Đặt X = x(x + 1); Y = y(y t 1). ĩa có hệ:
Ịx Y = 12
Do đó X; Y là hai nghiộm của phương trình:
'Y = 3 ị x = 4
t " - 7t -I 12 0 <=> t 3 hoặc t = 4 <=> hoặc
Y = A \ Y = 3

íx” + x - 3 = 0 x ‘ + X - 4 = 0
<=> < hoặc <
[ y ' + y - 4 = 0 ' [y^ + y - 3 = 0

Vậy hệ phương trình có 8 nghiệm là:
-1±V Ĩ3 -1± V Ĩ7 -1± V Ĩ7 , - l ± V Ĩ 3
) ■

x - 3 y = 4
Bài toán 4.7: Giải hệ phương trình:
y - 3 x = 4 í -

Giải
Điều kiện X, y 0. Hệ tương đương;

[x^-3xy = 4y í x " - 3 x y = 4y Ị X" -3xy = 4y
<=>
■3xy = 4x x
y - j x y = 4 [x [ X " - y ^ + 4 ( x - y ) = 0 [ ( x - y ) ( x + y + 4) = 0
2
Xét X = y thì 2x^ + 4x = 0 x = 0 hoặc X = -2. Chọn X = y = -2
Xét X + y -4 4 = 0 => y = -4 - X thì x^ + 3x(4 + x) = -4(4 + x)

<=> 4x~ + 16x + 16 =■ 0 « (2x I 4)^ = 0 <=> X = -2 =í> y = -2
Vậy hệ có nghiệm (-2; -2).
[x^ =3x + 8y
Bài toán 4.8: Giải hệ phương trình:
[y-' =3y + 8x'
Giải

í x ’ ' = 3 x + 8 y í x ' = 3 x + 8y íx'^=3x+8y
Ta có:
[ y ’ = 3 y + 8 x Ị ( x ^ - y ' ) + 5 ( x - y ) = 0 |(x-y)(x--xy+y^+5) = 0

61