Page 57 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

íu = 2 íu = 3 [x = 4 íx = 9
<=> i hay i . <=> ì _ hay ị
[v = 3 - "'[v = 2 [y = 9 " l y = 4

Vậy hệ có 2 nghiệm; (4; 9), (9; 4).
2(x + y) = 3(ựx-y +
Bài toán 3.15: Giải hệ phương trình:
V ĩ + ự ỹ = 6

Giải
Đặt u = Vx , V = ự ỹ

[ 2 (11^ 4- v \ ) = 3(u^v + uv" Í2[(u + v)^ - 3 u v ( u + v ) ] = 3 u v ( u + v)
o
[u + V = 6 [u + V = 6
19iiv(u + v) = 2(u + v)’ I u + V = 6
[u + v = 6 lu.v = 8

1 X = 8 x = 64
hay
ly = 64 [y = 8
Vậy hệ có 2 nghiệm: (8; 64), (64; 8).
(4x' + l)x + { y - 3 ) . ^ 5 ~ 2 y = 0
Bài toán 3.16: Giải hệ phương trình:
4x' + y ~ + 2V3 -4 x = 7

Giải
o 5
Điều kiện JC < —; V < ^ .
4 2
Ta có (4x^ + l)jc + (y" - 3)^5 - 2_y = 0 <:í> (4jc^ + l)2x = (5 - 2_y + \ ) ^ j s - 2 y
Xét hàm số f(t)= (t^ 4 1 )t với t e R thì f ’(t) = 3t^ 4-1 > 0 nên f đồng biến trên R, do đỏ

(4.t' + ] ) 2 x = { 5 - 2 y + \ ) ^ j s - 2 y <=> /(2 x ) = f { . ^ 5 - 2 y )
í x > 0
< = > 2 x = ■ y j 5 - 2 y < = > 5 - 4 x -
y

5 - 4 x '
T h ế y vào phương trình sau ta được;

5 V
4x^ 4- 4 - 2 x' +2V 3-4X = 7

3 3
Với X =0, X = — thi không thỏa mãn nên ta chỉ xét khi 0 < x< —.
4 4

56