Page 54 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Vi y vt 0 la chia phương trinh vế với vế, và rút gọn:

10k^ + 3 k - 4 = ^ - 0 < = > k = - — hoăc k = —
5 2
4
Khi k = - — thè vào được;
5

1^ ^ , 2 _ 2 5 _ 5 _ 4
25
1 7
Khi k = — thế vào được: — y' = ! 7 < = > y ' = 4 < = > y = ± 2 = > x = ± l .

( 4 5 W 4 5 ^
Vây hê có 4 nghiệm; — J= , (1; 2) và (-1;-2).
V v 3 v 3 j \ ^ J 3 v 3 y

Bài toán 3.10: Giải các hệ phương trình:
:(x-yỵ- + y^=25 x ' + 2 x y - 3 y ' = 0 ( I )
a) b )
1 (x + y)^' + X" = 26 ,|x| + y|y| = -2 (2)
Giải
| 2 y ^ = 2 5
a) Xét X = 0 thì (vô nghiệm)
1 y ^ - = 2 6
Xét X 0, đặt y = kx. Chia v ế theo v ế suy ra:

27k^ - 102k - 24 = 0 k - 4 hoặc k = - ị

Từ đó, giải ra 4 nghiệm:

ị _ _ 9 _ _ _ _ 2_
( l ; 4 ) ; ( - l ; - 4 ) ; ^ ^
Vs’ VsÌa Vs’ Vs
b) Xét y = 0 từ (1) => X = 0 không thỏa (2)
\ y \ e + 2 k - 3 ) = ồ (3)
Xét y 0, đăt X = ky. Ta có hê ( , , , ,
1t H ( ^ W + 1) = -2 14)

Vì y 0 ncn từ (3) :::í> k ' 1 2 k - 3 = 0 < = > k = l hoặc k == -3
Khi k = 1 từ (4) =í> y |y| = - 1 o y = -1 =:> X = -1
3
Khi k = 3 từ (4) =i> y Ịy| = — <=> y — => X
2
3 1
Vậy hộ có hai nghiệm: (-1; -1); ( - — ; — ) .

Cách khác: (1) (x - y) (x ^ 3y) = 0.

53