Page 56 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

B ài toán 3.13: Giải các hệ bất phưoTig trình
X - - 4 > 0 0 )
X - 9 < 0 (1)
a) b )
[(x-l)(3x-+7x + 4 ) > 0 ( 2 ) > (2)
.x + 1 x + 2 X
Giải
a) Ta giải từng bất phương trình trong hệ đã cho:
(1) cí>-3 < x < 3 .
. , 9 4
( 2 ) ; C h o x - l = 0 = > x = l , 3 x + 7 x + 4 = 0 = > x = - l hoặc X = - —.

4
Lập bảng xét dâu thì (2) <=> - — < X < -1 hoặc X > 1.

4
Kêt hợp thì được tập nghiệm s = ; -1] u [1; 3).

b) Ta có (1) <=> X < -2 hoặc X > 2.
x(x + 2)+x(x + l)-x(x + l)(x + 2) x“-2
(2) <» —-----^---- ^-----^---- ^ ------ >0<z>---- ĩ - -------->0
x(x + l)(x + 2) x(x + l)(x + 2)

Lập bảng xét dấu

X -GO 2 - 1 0 + 0 0
2 T 0 0
X -2 + + - - +
x(x-M) + + + 3 - ữ + +
x+2 ) + 0 (- ■4- _L 4-
VT - + 0 + _ 3 +

Do đó (2) <=> -2 < X < - V2 hoặc -1 < X < 0 hoặc X > V2 .
Kết hợp thì được tập nghiệm s = (2; +c»).

x-^ỹ + yVx =30
Bài toán 3.14: Giải hệ phương trình: __
xVx + y y f ỹ = 35

Giải
Đặt u = Vx , V = ^ Ị ỹ với X, y > 0; u, V > 0

íuv(u + v) = 30
íu"v + u v ' = 3 0 r
Hệ «
[u'’ +v^=35 [(u + v) -3uv(u + v) = 35
íuv(u + v) = 30 íu + v = 5
ị
Ị(u + v) =125 [u.v = 6

55