Page 52 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

| x ^ + y ^ = 5
Cách khác: Hệ phương trình tương đương
1 x y = 2

Í2(x + y ) ^ - x y = l ( 1)
b) Hệ tương đương;
[ xy(x + y) = 0 (2)

Từ (2): Xét X = 0 thì (1): 2y^ = 1 <IÍ> y = ±-J=

Xét y = 0 thì (1): 2x" = 1 « X = ±

Xét X + y = 0 <=> y = -X thì (1); x^ = 1 <=> X = ±1

Vậy: s={( 1 1 ) , ( - 1 ; 1 ),(0; — ),(0; - ^ ) X ^ ; 0 ) , ( - ; 0)}•

Bài toán 3.7: Giải các hệ phương trình:
Ịx^ +y - x + y = 2 1'x^ + y “ - x y = 13
a) b)
1 xy + X - y = -1 lx + y - V x ỹ = 3
Giải
a) Đặt X = -X, Y = y, la có hệ:

Í X ' + Y ' + X + Y = 2 jx ^ + Y ^ + X + Y = 2
| - X Y - X - Y = - 1 ^ ị x Y + X + Y = l
Đ ặ t s = X + Y , p = X Y , h ệ :
Í S - - 2 P + S = 2 Í P = 1 - S
«>
p + s = l | s ' + 3 S - 4 = 0
Do đó s = 1; p = 0 hoặc s = -4, p - 5 (loại)
Từ đó có hai nghiệm (x; y) bằng (0; 1) và (-1; 0)
íu = X + y
b) Đặt ị , — (v > 0), ta được hệ phương trình:
' [ v = ^ x y
| u - - 3 v - = 1 3 j u - v = 3

| u - v = 3 | u - - 9 u + 20 = 0
Giải hệ phương trình trên ta được u = 5, V = 2 hoặc u = 4, V = 1
íx + y = 5 íx + y = 5 íx + y = 4 íx + y = 4
Do đó: ^ <=> ( ; ^
[Vxy=2 [xy = 4 i^y = ^
Từ đó, hộ phương trình đã cho có bốn nghiệm là:

(4; 1); (1; 4); (2 - V3 ; 2 -t- V ỉ ); (2 + V3 ; 2 - V ĩ ).

51