Page 48 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

ÍF,(x,y) = 0
Ilê đôi xứng loai II: < . Thông thường ía giải hê băng cách giữ lai
[F2(y,x) = 0
một phương trình và đem hai phương trình trong hệ “trừ cho nhau ” đế đưa về
phương trình lích số (x -y).A(x, y) = Q.
Chú ỷ:
1) ỉ lệ đối xứng loại I và loại II ở trên, nếu (xo; yo) là nghiệm của hệ thì (yo, Xo)
cũng là nghiệm.
2) Với hệ đổi xứng loại //, ngoài nghiệm (x; y); (y; x) vớix ĩT:y, Có thể cộng vế
theo vế đế hỗ trợ thêm với trừ vế theo vế.
3) Với một số hệ chưa đối xứng, dạng tích và hiệu (xy và X - y), ta có thế đặt
X = X , Y = -y đê đưa về hệ đổi xứng theo X, Y.
Ilệ phương trình đẳng cấp (thuần nhất)
íax^+ bxy + c y ' = d ( 1 )
Dạng bậc hai \
( a ' x - + b’xy + c ' y - = 0 ( 2 )
Từ phương trình (2) ta có thê biên đôi thành tích sô, hoặc xét V = 0 , xét y

rói chia hai vê cho y , lạo ân phụ t = — hoặc lập biệt thức A đê tính ân này theo
y
ân kia. Thế vào (I) để giải tiếp.
[ax^ + bxy + cy^ = d (1)
Dang bác hai <
[a’x' + b’xy + c ' y ' = d ' (2)
Cách l : Tạo hệ số tự do ở vế phái hằng 0, bồng cách nhân (ì) với d\ (2) với d
rồi trừ nhau đế đưa v é dạng trên.
Cách 2: Khử một an bậc hai, chang hạn nhãn (I) với a\ (2) với a rỗi trừ nhau,
từ đó tính y theo X . Thế vào một phương trình đê giải tiếp.
Cách 2:: Xét X = 0, xét X ^ 0, đặt y -= kx, đưa về giải theo ẩn k. Hoặc ngược lại,
xét y = 0, xét y 0, và dặt x = ky. Đây là cách giải tông quát với phương trình
đăng câp bậc cao
Dùng đạo hàm giải hệ phương trình
Dùng một phương trình hay phoi hợp 2 phương trĩnh của hệ đế đưa về một
phương trình đặc hiệt.
Xét f(x) là hàm số vé trái, nếu cần thì hiến dổi, chọn xét hùm, đặt ẩn phụ. . . . . .
Tính đạo hàm rồi xét lỉnh dơn diệu.
Neu hàm , r â f đơn điệu trên K thì phương trình f(x) =0 có toi đa ỉ nghiệm.
Nếu f(a) = 0, a thuộc K thì X a là nghiệm diiv nhất của phương trình f(x)=0.
Neu f(u) =f(v) với u.v thuộc K thì u = V.
Neu f(u) > f(v) với u,v thuộc K thì u > V .

47