Page 53 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 3.8: Giải các hệ phương trình:

[x^-3x = 2y |x ^ -x y + y = l ( 1)
a)
[y‘ -3y = 2x Ịy^-yx + x = l (2)
Giải
a) Trừ lừng vế hai phương trình, ta được:
X" - y^ - 3x + 3y = 2y - 2x <=> (x - y)(x + y) - (x - y) = 0
(x “ y)(x + y - l) = 0<=>x-y = 0 hoặc X I- y - 1 - 0
Do đó hệ đã cho tương đương với:
x ' - 3 x = 2 y j x^' -3 x = 2y
hoặc
y = 0 |x + y - l = 0

’ - 3 x = 2 x x(x -5 ) = 0
H ệ : <=> X = y = 0 hoặc X = y = 5
x = y x = y

V à :
[y = l- x [y = l-x y = - l
Vậy hệ có bốn nghiệm; (0; 0), (5; 5), (-1; 2), (2; -1)
b) Trừ vế theo vế suy ra: (x - y)(x - t y - l ) = 0 < = > x = y hoặc X H y - 1 = 0
Nếu X = y, thế vào (1) suy ra hộ có nghiệm (1; 1)
Nếu y = 1 - X, thế vào (1) suy ra: 2x“ - 2x = 0cí> X = 0 hoặc X = 1
Khi X = 0 thì y = 1; X = 1 thì y = 0
Vậy hệ phương trìrứi có ba nghiệm là: (1; 1), (0; 1), (1; 0).
Bài toán 3.9: Giải các hệ phương trình;
12x^ + xy + y- = 22 3x^ + 2xy + y- =11
a)
1 x^ - 5xy + 6y' -- 0 x^ + 2xy + 3y^ =17

Í2x'- +xy + y^ =22 (1)
a) Hệ tương dương; i
i ( x - 2 y ) ( x - 3 y ) = 0 (2)

Xét X = 2y thì (1): 8y“ + 2y- + y^ = 22 y^ = 2
Do đỏ hệ có 2 nghiệm 4 Ĩ ), (2 yỈ2 ; y í ĩ )
Xét X = 3y thì (1): 18y^ + 3y V y2 = 22 « y^ = 1
Do đó hệ có 2 nghiệm (-3; -1), (3; l).Vậy hệ có 4 nghiệm.
b) Ta thấy (0; 0) không phải là nghiệm của hệ phương trình.

|(3k' + 2k + l)y' =11
Đặt X = ky thì hệ phương trình trở thành:
( k ' + 2 k + 3 ) y ^ = 1 7

52