Page 43 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

, x - 2 (Vx+l)(Vx-2)
Với t > 1 ta có —T=r- > 1 <=> ------- --- ------- > 0 <=> X > 4
4 1 4^

Vậy nghiệm bất phương trình l à x > 4 , — < x < 2 .

Bài toán 2.35: Giải bất phương trình x^ + 6x + 11 > 3(x+l)-s/2x I- 5 .
Giải

ĐK: X > - — , BPT đã cho trở thành:
2

(x +1)^ - 3(x + \yj2x + 5 + 2{sl2x + 5 ý > 0 ( 1 )
/ . x 2
K h i x = - - t h ì ( l ) « ■ + 1 > 0: đúng.

Do đó X = - — là nghiệm bất phương trình.

K h i x ^ - - t h ì ( 1 ) 0 (- -i ĩ i : =.)^ -3 (-,^^^ ) + 2 > 0
2 V 2 ^ \j2 x + 5

x + 1 - - < X < - 1 5
Do đó: < 1 < o X + 1 < -yj2x +5 <=> 2 o ^ < x < 2 .
V2x + 5
- 1 < X < 2 ^
X > - 1
x + 1
Hoặc > 2 <=> X + 1 > 2-^2x +5 o X < 3 - 2^/7 o X > 3 + 2 V 7
4 Ĩ x + ~5
x < 3 + 2 4 ?

Vậy nghiệm BPT: — < X < 2 hay X > 3 + 2V7 .

Bài toán 2.36: Giải bất phương trình: +38x-l -2-/6X-1 >x+l.

Giải
Í4 x '+ 38x-l> 0 1
Điêu kiện; < <=> X > —
[ ó x - l > 0 6
Bất phương trình tương đương với

4 4 +38x-l > X + I + V ổ x - I
0 4x^ + 38x - 1 > x^ + 2x + 1 + 4(6x - 1) + 4(x + 1) Vbx -1

<=> 3x^ + 12x + 2 > 4(x + 1) Vóx -1
<=>3(x+ l)^ + (6x- l)>4(x+ l)V6x-l

4 2