Page 41 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

<=> (x + 2)(x - 4 - V 9 - x ^ ) > 0
V i x < 3 : : í > x - 4 < 0 = í > x - 4 - V 9 - X “ < 0
Nêii bấl phương trình Cí> X + 2 < 0 <í> X < - 2.

Vậy nghiệm của bất phương trình: -3 < X < -2.

Bài toán 2.31: Giải bất phương trình: _____
\X^' + 1 - 2yfx 2-^/x^"^+G - Vx

Giải
Điều k iệ n X > 0, X yÍ3 .
Vì X = 0 không là nghiệm BP r n ê n
3 , 5
^ ( I — T “ f I — T 1
J x + — - 2 ^/x 2J x + ~ - l ^/x
X J y \ X ^

Đặt t = , Đ K t > yÍ2.

3 5
I a có B P I đã cho trở thành —— < — —

t + 7 , 1
<=> ------—-------- < 0 < = > - < t <
( t - 2) ( 2t - l ) 2

Chọn y/ĩ < t < 2, do đó ^x + — < 2

<=> x^ - 4x -f' 1 < 0 <=> 2 - V3 < X <=> X^ - 4x -f' 1 < 0 <=> 2 - V3 < X < 2 -t Vs .
<
Vậy nghiệm BPT là 2 - Vj < X < 2 + Vj .

Bài toán 2.32: Giải bất phương trình: /x^' +x-2+V x“ +2x-3 <■/)?+ 4 x -5 .
Giải
Điều kiện; X < -5 hoặc X > 1
BPT<=> 7 ( x - 1 ) ( x + 2 ) + Ặ x ^ \ ) { x + 3) < Ậ x - \ ) { x + 5)

Xét các trường hợp sau:
Nếu X > 1; BPT <=> Vx + 2 + ^Jx + 3 < ^Jx + 5
o 2x + 5 + 2 ■yJ{x + 2)(x + 3) < X + 5

<=5> 2 Ậ x + 2)(x + 3) < - X < 0: vô nghiệm

Nếu X = 1: BPT được nghiệm đúng

4 0