Page 37 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Nên hàm số f(x) đồng biến trên nửa khoảng [0; +oo)
Khi X = 1 => f( 1) = 5 nên X = 1 là nghiệm PT

K hix> 1 = ^f(x)> f(l) = 5: loại.
Khi 0 < X < 1 => f(x) < f(l) =5: loại.
Vậy nghiệm là X = 1.
Bài toán 2.19: Giải phương trình; (1 - Ạ - x).ị X = X .
Giải

Điều kiện: X < 1.
Phương trình tương đương với
------- Ị—— = 0
x ị Ị l - x = x(l +vl - x ) o
ịj2 - x = 1 + Vl - X
Đặt u = V l - X , V = ‘V 2-X , u > 0. Khi đó ta có hộ

íu + l = v íu = v - l [u = v - l
ị v ’ - u ^ = l ị v ^ - ( v - 1 ) ^ = 1 | v ^ - V" + 2 v - 2 = 0

íu = v - l ív = l
[ ( v - l) ( v '+ 2) = 0 lu = 0

Suy ra X = 1. Vậy nghiệm của phương trình là X = 0, X = 1.
18
Bài toán 2.20: Giải bất phương trình; (x - l)(x - 3) <
x “ - 4 x - 4
Giải
Điều kiện: x ^ - 4 x - 4 ? t0 o x ^ 2 ± 2 V 2 .

1 8
BPT <=> X - 4x + 3 <
X - 4 X - 4
Đặt x^ - 4x - 4 = t (t 0) 0) => x^ - 4x + 3 = t + 7
x^ - 4
18 r + 7 t - 1 8
BPT t + 7 < — <=> < 0
t t
Lập bảng xét dấu thì được nghiệm: t < -9 hoặc 0 < t < 2.

- 4x - 4 < 2
o x^ - 4x - 4 < 9 hoặc 0 < x^ - 4x - 4 < 2.
|x - - 4 x - 4 > 0
X - 4x -f 5 < 0 hoặc
■4x - 6 <0
Từ đó giải ra được tập nghiệm:
s = [ 2 - ^ í ì õ ; 2 - 2 / 2 ) u (2 + 2 7 2 ; 2-t-7 ĨÕ].

36