Page 35 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

B ài toán 2.13: G iải phương trình: V x + Vx" - 1 = - 3 x - 4 .
Giải
Điều kiện X > 1
Phương trình <» X + x^ - 1 t- 2-Jx(x^‘ -1) = 2x^ - 3x - 4

<=> 2-Jx{x~ -1) = X ' - 4 x - 3
<=> 2-y/õc^~-x)õc4^ = (x“- x ) - 3 ( x + 1)

X- -X X - - X
<=>---------- 2 . ----------- 3 = 0 .
X + 1 V X + 1

C h o n , p - ^ = 3 <=> x^ - X - 9(x +1) » x^ - lOx - 9 = 0
V x + 1

X = 5 + ^/34
x = 5 -V m < l ’

Vậy nghiệm của phương trình là X = 5 4' ^/34 .

Bài toán 2.14: Giải phương trình: ^ íx ^ + ^ Ỉ4 -x -y ỉ'-6x+ \\.
Giải
ĐK: 2 < X < 4. Ta có VP = x^ - 6x + 11 = (x - 3)^ + 2 > 2
VT > 0, VT^ = 2 + 2 7(x - 2X4 - x) < 2 -f- (x - 2) + (4 - x) - 4

VT < 2, nên dấu bằng đồng thời xảy ra:
íx - 3 = 0
ị o x - 3 .
[ x - 2 = 4 - x
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X ~ 3.

Bài toán 2.15: Giải phương trình: x^ + 1 = 2 \Í2x - 1.
Giải
Đặt t = V2x -1 t^ = 2x - 1.

[x^ +1 = 2t
Ta có hệ:
[f’ +1 = 2x

Trừ vế theo vế: x^ - 1^ = 2(t - x)<=> (x - t)(x^ -I-1^ + xỉ + 2) = 0 (2)
3t^
Vì x^ + t^ + xt + 2 = X + ^ + — + 2 > 0
2 ; 4
Nến (2) <=> X - 1 = 0 <=> X = t <=> x^ = 2x ■

34