Page 31 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 2.3: Giải phương trình: 3 x ^ ' - 1 8 x + 24 = —-— r - —r.
|2x -5 | |x -1|

Giải

Điều kiện X 1; —, phương trình trở thành:

1
( 2 x - 5 ) ^
2 x - 5 ■-lỊ

Xét f(t) = t^ - - với t > 0. Ta có:

1
f'(t) = 2t + -^ > 0 nên f đồng biến trên (0; +co)

Phương trình: f( I 2x - 5 I) = = f(| X - 1 I) < = > I 2x - 5 1 = 1 X - 1 1

o 4x^ - 20x + 25 = x^ - 2x + 1 <=> 3x^ - 18x + 24 = 0.
<=> x^ - 6x -t 8 = 0 <íí> X = 2 hoặc X = 4 (chọn).

Bài toán 2.4: Giải phương trình: V3x + 4 - V2)T+T = -v/x + 3 .
Giải

ĐK: 3x + 4 > 0, 2x + 1 > 0, X + 3 > 0 « X > - -

PT V3x + 4 = V2x +1 + Vx + 3
3x + 4 = 3x + 4 + 2 7(2x + l)(x + 3)

o i/(2x + l)(x + 3) = 0 < = > X = - — hoặc X = -3.

Chọn nghiệm phương trình là X = - — .

Bài toán 2.5: Giải phương trình: Vx -1 + 2 ^ | \ ~ - 9 = 10 .
Giải
ĐK; X - 1 > 0, X ^ - 9 > 0 X > 3

Ta có hàm số f(x) = Vx -1 + Vx“ - 9 đồng biến khi X > 3
nên phương trình f(x) = 10 có tối đa 1 nghiệm
Xét X = 5 => f(5) = + 2 ^ Ị Ĩ 6 = 10; đúng
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất X = 5.
Bài toán 2.6: Giải phương trình; (4x - l ) V x ^ - ^ = 2 x ^ + 2 x + 1 .
Giải

Đ ặ t y = V x ^ + 1 ( y > 1 ) = > x ^ = y ^ - 1

30